Упр.1006 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) корень из (9 — x) + 10/(x + 3); 2) 6/корень из (3x — 21) + 9/(x^2 — 64)?

1) Чтобы выражение $$\sqrt{9-x}+\frac{10}{x+3}$$ имело смысл, нужно, чтобы:

$$9-x\ge 0,\qquad x+3\ne 0.$$

Отсюда получаем:

$$x\le 9,\qquad x\ne -3.$$

Значит,

$$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;9].$$

2) Для выражения $$\frac{6}{\sqrt{3x-21}}+\frac{9}{x^2-64}$$ необходимо, чтобы:

$$3x-21>0,\qquad x^2-64\ne 0.$$

Так как корень стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным:

$$3x-21>0 \Rightarrow x>7.$$

Кроме того,

$$x^2-64\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 8.$$

С учётом условия $$x>7$$ исключаем только $$x=8$$. Тогда

$$x\in(7;8)\cup(8;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;9]$$

2) $$x\in(7;8)\cup(8;+\infty)$$