Упр.1005 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) f(x) = корень из (x + 4) + 1/(x — 2);
2) f(x) = корень из (24 — 8x) + 6/(x^2 — 16);
3) f(x) = 1/корень из (3x + 9) — 8/(|x| — 2);
4) f(x) = корень из (x + 1) + 4/(x^2 — 1)?

1. $$f(x)=\sqrt{x+4}+\frac{1}{x-2}$$

   Функция определена, если

   $$x+4\ge 0,\qquad x-2\ne 0$$

   $$x\ge -4,\qquad x\ne 2$$

   Ответ: $$x\in[-4;2)\cup(2;+\infty).$$

2. $$f(x)=\sqrt{24-8x}+\frac{6}{x^2-16}$$

   Функция определена, если

   $$24-8x\ge 0,\qquad x^2-16\ne 0$$

   $$x\le 3,\qquad x\ne \pm 4$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;-4)\cup(-4;3].$$

3. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{3x+9}}-\frac{8}{|x|-2}$$

   Так как корень стоит в знаменателе, нужно:

   $$3x+9>0,\qquad |x|-2\ne 0$$

   $$x>-3,\qquad |x|\ne 2$$

   $$x\ne \pm 2$$

   Ответ: $$x\in(-3;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty).$$

4. $$f(x)=\sqrt{x+1}+\frac{4}{x^2-1}$$

   Функция определена, если

   $$x+1\ge 0,\qquad x^2-1\ne 0$$

   $$x\ge -1,\qquad x\ne \pm 1$$

   Ответ: $$x\in(-1;1)\cup(1;+\infty).$$