Упр.1001 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 3x^2 — 6x + b = 0 имеет два различных действительных корня;
2) x^2 — x — 2b = 0 не имеет корней?

1) Рассмотрим уравнение $$3x^2-6x+b=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-6)^2-4\cdot 3\cdot b=36-12b.$$

Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, нужно $$D>0$$:

$$36-12b>0$$

$$-12b>-36$$

$$b<3.$$

Значит, уравнение имеет два различных действительных корня при $$b<3.$$

2) Рассмотрим уравнение $$x^2-x-2b=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2b)=1+8b.$$

Чтобы корней не было, нужно $$D<0$$:

$$1+8b<0$$

$$8b<-1$$

$$b<-\frac18.$$

Следовательно, уравнение не имеет корней при $$b<-\frac18.$$

Ответ

1) $$b\in(-\infty;3).$$
2) $$b\in\left(-\infty;-\frac18\right).$$