Проверь себя 7 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

А) а > b В) а = b
Б) а < b Г) сравнить невозможно 2. Известно, что m > n. Какое из данных утверждений ошибочно?
А) m — 2 > n — 2 В) m + 2 > n + 2
Б) 2m > 2n Г) -2m > -2n
3. Дано: а > 0, b < 0. Какое из данных неравенств может быть правильным? А) а^2 < b^2 Б) a/b > 1 В) а — b < 0 Г) а^2 b^3 > 0
4. Множеством решений какого неравенства является множество действительных чисел?
А) 2х > -2 Б) 2х > 0 В) 0х > -2 Г) 0х > 0
5. Найдите решения неравенства x/4 <= 1/5. А) х >= 4/5 Б) x >= 1/20 В) х <= 4/5 Г) x <= 1/20 6. Решите неравенство -3х + 8 >= 5.
А) х <= 1 Б) х >= 1 В) х <= -1 Г) х >= -1
7. Найдите наименьшее целое решение неравенства (3x — 5)/2 > (8 — x)/3.
А) 2 В) 4
Б) 3 Г) определить невозможно
8. Какая из данных систем неравенств не имеет решений?
А) {x >= -3, x <= -2; Б) {x > -3, x > -2;
В) {x >= -3, x <= -3; Г) {x >= -2, x <= -3. 9. Найдите множество решений системы неравенств {x - 1 > 2x — 3, 4x + 5 > x + 17.
А) пустое множество В) (-бесконечность; 4)
Б) (2; +бесконечность) Г) (2; 4)
10. Какой из изображённых числовых промежутков (рис. 76) соответствует множеству решений системы неравенств {8 — 7x > 3x — 2, -2(3x — 2,6) <= -2 · (-2,6)? 11. Решите неравенство -3 < (1 - 2x)/5 - 2 < 1. А) (-3; 7) В) (-7; -3) Б) (-7; 3) Г) (3; 7) 12. При каких значениях а уравнение 2х^2 + 6х + а = 0 не имеет корней? А) а < 4,5 В) а > -4,5
Б) а > 4,5 Г) а < -4,5

1. Если $$a-b=-3{,}6,$$ то разность отрицательная, значит $$a<b.$$

   Ответ: Б.

2. При $$m>n$$ верны неравенства:

   $$m-2>n-2,$$ $$2m>2n,$$ $$m+2>n+2.$$

   А вот при умножении на отрицательное число знак меняется:

   $$-2m<-2n,$$ значит утверждение $$-2m>-2n$$ ошибочно.

   Ответ: Г.

3. Дано: $$a>0,\ b<0.$$

   Проверим варианты:

   $$a^2<b^2$$ — может быть верным, например при $$a=2,\ b=-3.$$

   $$\frac{a}{b}>1$$ — неверно, так как $$\frac{a}{b}<0.$$

   $$a-b<0$$ — неверно, так как $$a-b>0.$$

   $$a^2b^3>0$$ — неверно, так как $$a^2>0,$$ а $$b^3<0,$$ значит $$a^2b^3<0.$$

   Ответ: А.

4. Множеством всех действительных чисел является решение неравенства

   $$0x>-2,$$

   так как это верно при любом $$x\in\mathbb{R}.$$

   Ответ: В.

5. $$\frac{x}{4}\le \frac{1}{5}$$

   $$5x\le 4$$

   $$x\le \frac45=0{,}8.$$

   Ответ: В.

6. $$-3x+8\ge 5$$

   $$-3x\ge -3$$

   $$x\le 1.$$

   Ответ: А.

7. $$\frac{3x-5}{2}>\frac{8-x}{3}$$

   $$3(3x-5)>2(8-x)$$

   $$9x-15>16-2x$$

   $$11x>31$$

   $$x>\frac{31}{11}.$$

   Наименьшее целое решение: $$x=3.$$

   Ответ: Б.

8. Проверим системы:

   А) $$\begin{cases}x\ge -3\\x\le -2\end{cases}$$ — решения есть.

   Б) $$\begin{cases}x>-3\\x>-2\end{cases}$$ — решения есть.

   В) $$\begin{cases}x\ge -3\\x\le -3\end{cases}$$ — решение $$x=-3.$$

   Г) $$\begin{cases}x\ge -2\\x\le -3\end{cases}$$ — решений нет.

   Ответ: Г.

9. Решим систему:

   $$\begin{cases}
   x-1>2x-3,\\
   4x+5>x+17.
   \end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x<2.$$

   Из второго:

   $$3x>12,$$

   $$x>4.$$

   Совместных решений нет, значит множество решений — пустое.

   Ответ: А.

10. Решим систему:

    $$\begin{cases}
    8-7x>3x-2,\\
    -2(3x-2{,}6)\le -2\cdot(-2{,}6).
    \end{cases}$$

    Первое неравенство:

    $$10>10x,$$

    $$x<1.$$

    Второе неравенство:

    $$-6x+5{,}2\le 5{,}2,$$

    $$-6x\le 0,$$

    $$x\ge 0.$$

    Тогда

    $$0\le x<1.$$

    Этому соответствует промежуток $$[0;1).$$

    Ответ: Г.

11. $$-3<\frac{1-2x}{5}-2<1$$

    $$-3<\frac{1-2x-10}{5}<1$$

    $$-15<1-2x-10<5$$

    $$-15<-2x-9<5$$

    $$-6<-2x<14$$

    $$3>x>-7.$$

    Следовательно,

    $$-7<x<3.$$

    Ответ: Б.

12. $$2x^2+6x+a=0.$$

    Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным:

    $$D=6^2-4\cdot 2\cdot a=36-8a.$$

    $$36-8a<0$$

    $$8a>36$$

    $$a>4{,}5.$$

    Ответ: Б.