Проверь себя 6 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

А) 2; -0,6 Б) -2; 0,6 В) 1; -1,2 Г) -1; 1,2
2. Какой изданных квадратных трёхчленов нельзя разложить на линейные множители?
А) х^2 — 2х — 10 В) 2х^2 — 7х + 1
Б) -1/3 х^2 + 4х + 3 Г) x^2 — 3х + 4
3. Разложите на множители квадратный трёхчлен -х^2 — 4x + 5.
А) (х — 1)(х + 5) В) -(х — 1)(х + 5)
Б) (х + 1)(х — 5) Г) -(x + 1)(x — 5)
4. Сократите дробь (x^2 + 7x + 12)/(x^2 + x — 6).
А) (x + 4)/(x — 2) Б) (x — 4)/(x — 2) В) (x + 4)/(x + 2) Г) (x — 4)/(x + 2)
5. При каком значении b разложение на линейные множители трёхчлена 4x^2 + x + b содержит множитель (х + 1)?
А) 3 В) 3/4
Б) -3 Г) такого значения b не существует
6. Решите уравнение x + 11/x = 12.
А) 1 Б) 1; -11 В) 1; 11 Г) -11
7. Решите уравнение (x^2 — 6)/(x — 3) = x/(x — 3).
А) -2 Б) 3 В) -2; 3 Г) -3; 2
8. Решите уравнение (3x — 1)/x — 4/(x — 2) = (10 — 9x)/(x^2 — 2x).
А) -4/3; 2 Б) 4/3; -2 В) -4/3 Г) 2
9. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 350 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, в результате чего грузовик прибыл в пункт назначения на 2 ч позже легкового автомобиля.
Пусть скорость грузового автомобиля равна х км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) 350/x — 350/(x + 20) = 2 В) 350/(x + 20) — 350/x = 2
Б) 350/x + 350/(x + 20) = 2 Г) 350/x — 350/(x — 20) = 2
10. Катер прошёл 30 км по течению реки н вернулся обратно, затратив на весь путь 3 ч 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч.
Пусть собственная скорость катера составляет х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А) 30/(x + 1) + 30/(x — 1) = 3,1 В) 30/(x + 1) + 30/x = 3 1/6
Б) 30/(x + 1) — 30/(x — 1) = 3,1 Г) 30/(x + 1) + 30/(x — 1) = 3 1/6
11. Рабочий должен был за некоторое время изготовить 96 деталей. Ежедневно он изготавливал на 2 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока.
Пусть рабочий изготавливал ежедневно х деталей. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) 96/x — 96/(x — 2) = 3 В) 96/x — 96/(x — 3) = 2
Б) 96/(x — 2) — 96/x = 3 Г) 96/(x — 3) — 96/x = 2
12. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое производственное задание за 10 ч, причём первый из них может выполнить это задание самостоятельно на 15 ч быстрее второго.
Пусть первый рабочий может выполнить самостоятельно задание за x ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) 15/x + 15/(10 — x) = 1 В) 10/x + 10/(x + 15) = 1
Б) 15/x + 15/(x — 10) = 1 Г) 10/x + 10/(x — 15) = 1 Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме
1. Найднте корни квадратного трехчлена 5×2 — х — 6.
А) 2; -0,6
Б) -2; 0,6
В) 1; -1,2
Г) -1; 1,2
2. Разложите на множители квадратный трёхчлен -x2 — 4x + 5.
А) (x — 1)(x + 5)
Б) (x + 1)(x — 5)
В) -(х — 1)(x + 5)
Г) -(х + 1)(x — 5)
3. Сократите дробь (x2+7x+12)/(x2+x-6).
А) (х+4)/(x-2)
Б) (х-4)/(x-2)
В) (х+4)/(x+2)
Г) (х-4)/(x+2)
4. Решите уравнение х4 + 7×2 — 18 = 0.
А) -3; 3
Б) -корень 2; корень 2
В) -3; -корень 2; корень 2; 3
Г) корень 2; 3
5. Найдите корни уравнения (x2 — 4x)2 — 2(x2 — 4x) — 15 = 0.
А) -1; 1; 3; 5
Б) -1; 5
В) 1; 3
Г) 1; 3; 5
6. Решите уравнение x — корень х — 12 = 0.
А) -3; 4
Б) -2; 2
В) 16
Г) 9; 16
7. Решите уравнение (x2-6)/(x-3) = x/(x-3).
А) -2
Б) 3
В) -2; 3
Г) -3; 2
8. Решите уравнение (3x-1)/x — 4/(x-2) = (10-9x)/(x2-2x).
А) -4/3; 2
Б) 4/3; -2
В) -4/3
Г) 2
9. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 350 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили.
Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, в результате чего грузовик прибыл в пункт назначения на 2 ч позже легкового автомобиля.
Пусть скорость грузового автомобиля равна х км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) 350/x — 350/(x+20) = 2
Б) 350/x + 350/(x+20) = 2
В) 350/(x+20) — 350/x = 2
Г) 350/x — 350/(x-20) = 2
10. Катер прошёл 30 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 3 ч 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч.
Пусть собственная скорость катера составляет х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
А) 30/(x+1) + 30/(x-1) = 3,1
Б) 30/(x+1) — 30/(x-1) = 3,1
В) 30/(x+1) + 30/x = 3 1/6
Г) 30/(x+1) + 30/(x-1) = 3 1/6
11. Рабочий должен был за некоторое время изготовить 96 деталей.
Ежедневно он изготавливал на 2 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока.
Пусть рабочий изготавливал ежедневно x деталей. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) 96/x — 96/(x-2) = 3
Б) 96/(x-2) — 96/x = 3
В) 96/x — 96/(x-3) = 2
Г) 96/(x-3) — 96/x = 2
12. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое производственное задание за 10 ч, причём первый из них может выполнить это задание самостоятельно на 13 ч быстрее второго.
Пусть первый рабочий может выполнить самостоятельно задание за x ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) 15/x + 15/(10-x) = 1
Б) 15/x + 15/(x-10) = 1
В) 10/x + 10/(x+15) = 1
Г) 10/x + 10/(x-15) = 1

1. $$5x^2-x-6=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 5\cdot(-6)=1+120=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 11}{2\cdot 5}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{6}{5}=1{,}2$$

   Ответ: Г.

2. Проверим дискриминант каждого трёхчлена:

   $$x^2-2x-10=0,\quad D=4+40=44>0$$

   $$-\frac13x^2+4x+3=0,\quad D=16+4=20>0$$

   $$2x^2-7x+1=0,\quad D=49-8=41>0$$

   $$x^2-3x+4=0,\quad D=9-16=-7<0$$

   Значит, нельзя разложить на линейные множители трёхчлен $$x^2-3x+4$$.

   Ответ: Г.

3. $$-x^2-4x+5=0$$

   $$x^2+4x-5=0$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=1$$

   Тогда

   $$-x^2-4x+5=-(x+5)(x-1)$$

   Ответ: В.

4. $$\frac{x^2+7x+12}{x^2+x-6}=\frac{(x+3)(x+4)}{(x+3)(x-2)}=\frac{x+4}{x-2}$$

   $$x\ne -3,\quad x\ne 2$$

   Ответ: А.

5. Если разложение содержит множитель $$x+1$$, то $$x=-1$$ — корень трёхчлена:

   $$4(-1)^2+(-1)+b=0$$

   $$4-1+b=0$$

   $$b=-3$$

   Ответ: Б.

6. $$x+\frac{11}{x}=12,\quad x\ne 0$$

   Умножим на $$x$$:

   $$x^2+11=12x$$

   $$x^2-12x+11=0$$

   $$x_1=1,\quad x_2=11$$

   Ответ: В.

7. $$\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3},\quad x\ne 3$$

   $$x^2-6=x$$

   $$x^2-x-6=0$$

   $$x_1=3,\quad x_2=-2$$

   Так как $$x\ne 3$$, остаётся $$x=-2$$.

   Ответ: А.

8. $$\frac{3x-1}{x}-\frac{4}{x-2}=\frac{10-9x}{x^2-2x},\quad x\ne 0,\ x\ne 2$$

   Умножим на $$x(x-2)$$:

   $$ (3x-1)(x-2)-4x=10-9x $$

   $$3x^2-2x-8=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{6}$$

   $$x_1=-\frac43,\quad x_2=2$$

   Число $$2$$ не подходит, значит, $$x=-\frac43$$.

   Ответ: В.

9. Скорость грузовика — $$x$$ км/ч, тогда скорость легкового автомобиля — $$x+20$$ км/ч.

   Время движения грузовика:

   $$\frac{350}{x}$$

   Время движения легкового автомобиля:

   $$\frac{350}{x+20}$$

   По условию грузовик прибыл на 2 ч позже, значит:

   $$\frac{350}{x}-\frac{350}{x+20}=2$$

   Ответ: А.

10. Собственная скорость катера — $$x$$ км/ч, тогда по течению он шёл со скоростью $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

    Весь путь занял $$3\text{ ч }10\text{ мин}=3\frac{1}{6}\text{ ч}$$.

    Составим уравнение:

    $$\frac{30}{x+1}+\frac{30}{x-1}=3\frac{1}{6}$$

    Ответ: Г.

11. Пусть рабочий изготавливал по $$x$$ деталей в день, тогда по плану — $$x-2$$ детали в день.

    Время по плану:

    $$\frac{96}{x-2}$$

    Фактическое время:

    $$\frac{96}{x}$$

    По условию он закончил на 3 дня раньше:

    $$\frac{96}{x-2}-\frac{96}{x}=3$$

    Ответ: Б.

12. Пусть первый рабочий выполняет задание за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+15$$ ч.

    За 10 ч первый выполнит $$\frac{10}{x}$$ части работы, второй — $$\frac{10}{x+15}$$ части работы.

    Вместе они выполняют всю работу:

    $$\frac{10}{x}+\frac{10}{x+15}=1$$

    Ответ: В.