Проверь себя 5 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Какое из данных уравнений не является квадратным?
А) x2 = 0
Б) x2 + х = 0
В) x3 + x = 0
Г) x2 + x — 2 = 0
2. Решите уравнение 9x — x2 = 0.
А) -3; 0; 3
Б) 0; 3
В) -3; 3
Г) 0; 9
3. Решите уравнение (x2-x)/6 — (x — 2)/3 = (3 — х)/2.
А) 0; 5
Б) 5
В) корень 5
Г) -корень 5; корень 5
4. Какое изданных уравнений не имеет корней?
А) x2 — 5x — 2 = 0
Б) x2 — 5x + 2 = 0
В) x2 — 2x + 5 = 0
Г) x2 + 2x — 5 = 0
5. Сколько корней имеет уравнение 6×2 + 13x + 5 = 0?
А) два
Б) бесконечно много
В) ни одного
Г) один
6. Найдите корни уравнения x2 + 4x — 21 = 0.
А) 7; -3
Б) -7; 3
В) -7; -3
Г) 3; 7
7. Чему равна сумма корней уравнения x2 — 10x — 12 = 0?
А) 10
Б) -10
В) -12
Г) 12
8. Чему равно произведение корней уравнения Зx2 — 16x + 6 = 0?
А) 6
Б) 2
В) -16
Г) 16/3
9. При каких значениях переменной принимают равные значения выражения (Зx — 1)(x + 2) и (x — 12)(x — 4)?
А) -12,5; 2
Б) 12,5; -2
В) -25; 4
Г) 25; -4
10. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3 — корень 2 и 3 + корень 2.
А) x2 + 6х — 7 = 0
Б) x2 — 6x — 7 = 0
В) x2 + 6x + 7 = 0
Г) x2 — 6x + 7 = 0
11. Решите уравнение x|x| — 9x — 10 = 0.
А) — 1; 10;
Б) 10;
В) -1;
Г) -1; 10
12. Число -5 является корнем уравнения 2×2 + 9x + с = 0. Найдите второй корень уравнения и значение с.
А) x2 = 0,5, с = -5
Б) x2 = -0,5, с = 5
В) x2 = 9,5, с = 22,5
Г) x2 = 9,5, с = -22,5

1. Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$

   Уравнение $$x^3+x=0$$ не является квадратным.

   Ответ: В.

2. $$9x-x^2=0$$
   $$x(9-x)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=9.$$

   Ответ: Г.

3. $$\frac{x^2-x}{6}-\frac{x-2}{3}=\frac{3-x}{2}$$
   $$\cdot 6$$
   $$x^2-x-2(x-2)=3(3-x)$$
   $$x^2-x-2x+4=9-3x$$
   $$x^2-5=0$$
   $$x^2=5$$
   $$x=\pm \sqrt{5}.$$

   Ответ: Г.

4. Для уравнения $$x^2-2x+5=0$$ дискриминант равен

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 5=4-20=-16<0.$$

   Корней нет.

   Ответ: В.

5. $$6x^2+13x+5=0$$
   $$D=13^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49>0.$$

   Уравнение имеет два корня.

   Ответ: А.

6. $$x^2+4x-21=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot (-21)=16+84=100.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 10}{2}$$
   $$x_1=-7,\quad x_2=3.$$

   Ответ: Б.

7. Сумма корней уравнения $$x^2-10x-12=0$$ равна

   $$x_1+x_2=10.$$

   Ответ: А.

8. Произведение корней уравнения $$3x^2-16x+6=0$$ равно

   $$x_1x_2=\frac{6}{3}=2.$$

   Ответ: Б.

9. $$(3x-1)(x+2)=(x-12)(x-4)$$
   $$3x^2+5x-2=x^2-16x+48$$
   $$2x^2+21x-50=0$$
   $$D=21^2-4\cdot 2\cdot (-50)=441+400=841.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-21\pm 29}{4}$$
   $$x_1=-12{,}5,\quad x_2=2.$$

   Ответ: А.

10. Пусть корни уравнения равны $$3-\sqrt{2}$$ и $$3+\sqrt{2}.$$ Тогда
    $$x_1+x_2=6,\quad x_1x_2=(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})=9-2=7.$$

    Искомое уравнение:

    $$x^2-6x+7=0.$$

    Ответ: Г.

11. $$x|x|-9x-10=0.$$

    1) Если $$x\ge 0,$$ то $$x|x|=x^2$$:

    $$x^2-9x-10=0$$
    $$D=81+40=121$$
    $$x=\frac{9\pm 11}{2}$$
    $$x_1=-1,\quad x_2=10.$$

    Подходит только $$x=10.$$

    2) Если $$x<0,$$ то $$x|x|=-x^2$$:

    $$-x^2-9x-10=0$$
    $$x^2+9x+10=0$$
    $$D=81-40=41.$$

    $$x=\frac{-9\pm \sqrt{41}}{2},$$

    оба корня отрицательные и подходят.

    Ответ: $$x=10,\ \frac{-9-\sqrt{41}}{2},\ \frac{-9+\sqrt{41}}{2}.$$

    Ответ: Б.

12. $$2x^2+9x+c=0$$
    $$x_1=-5.$$

    По теореме Виета:

    $$x_1+x_2=-\frac{9}{2}$$
    $$-5+x_2=-4{,}5$$
    $$x_2=0{,}5.$$

    $$x_1x_2=\frac{c}{2}$$
    $$-5\cdot 0{,}5=\frac{c}{2}$$
    $$\frac{c}{2}=-2{,}5$$
    $$c=-5.$$

    Ответ: А.