Проверь себя 3 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

А) -10; 10 Б) 10 Б) -10 Г) корней нет
2. Решите уравнение (x — 10)/(x^2 — 100) = 0.
А) -10; 10 Б) 10 В) -10 Г) корней нет
3. Какое из данных равенств верно?
А) 10^(-3) = -1000 B) (-2)^(-3) = -1/8
Б) (-1 1/3)^(-2) = -9/16 Г) 1/7^(-2) = -49
4. Как записывают в стандартном виде число 42 000?
А) 4,2 · 10^3 Б) 4,2 · 10^4 В) 0,42 · 10^5 Г) 42 · 10^3
5. Как записывают в виде десятичной дроби число 6,8 · 10^(-3)?
А) 0,63 Б) 0,063 В) 0,0063 Г) 0,00063
6. Представьте число в виде степени с основанием 5.
А) 5^(-2) Б) 5^2 В) 5^(-3) Г) 5^3
7. Чему равно значение выражения (1,7 · 10^8) · (6 · 10^(-3))?
А) 1,02 · 10^5 Б) 1,02 · 10^6 В) 10,2 · 10^6 Г) 1,02 · 10^7
8. Найдите значение выражения (9^(-2) · 3^(-5))/(81 · 27^(-3)).
А) 81 Б) 1/81 В) 27 Г) 1/27
9. Какая из данных функций не является обратной пропорциональностью?
А) y = 3/x Б) y = -3/x В) y = 3/2x Г) y = 3x/2
10. Под одной из букв на рисунке 28 изображён график функции y = -4/x. Укажите эту букву.
11. При каком значении k график функции y = k/x проходит через точку А (-3; 0,6)?
А) -1,8 Б) -0,2 В) -2,4 Г) -3,6
12. Графиком какой из функций является парабола?
А) у = 2х Б) у = x^2 В) y = 2/x Г) y = x/2

1. $$\frac{x^2-100}{x-10}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x^2-100=0,\quad x-10\ne 0$$
   $$x^2=100,\quad x=\pm 10$$
   Но $$x=10$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит,
   $$x=-10.$$
2. $$\frac{x-10}{x^2-100}=0$$
   
   Нужно, чтобы
   $$x-10=0,\quad x^2-100\ne 0$$
   $$x=10$$
   Но при $$x=10$$ знаменатель равен нулю:
   $$10^2-100=0.$$
   Следовательно, корней нет.
3. Проверим равенства:

   $$(-2)^{-3}=\frac{1}{(-2)^3}=-\frac18$$

   Это верно. Остальные равенства неверны.

4. $$42\,000=4{,}2\cdot 10\,000=4{,}2\cdot 10^4.$$
5. $$6{,}8\cdot 10^{-3}=6{,}8\cdot \frac{1}{1000}=0{,}0068.$$
   
   Среди предложенных вариантов такого числа нет, значит в условии или вариантах ответа допущена неточность.
6. $$\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=5^{-2}.$$
7. $$(1{,}7\cdot 10^8)\cdot (6\cdot 10^{-3})=1{,}7\cdot 6\cdot 10^{8-3}=10{,}2\cdot 10^5=1{,}02\cdot 10^6.$$
8. $$\frac{9^{-2}\cdot 3^{-5}}{81\cdot 27^{-3}}=
   \frac{(3^2)^{-2}\cdot 3^{-5}}{3^4\cdot (3^3)^{-3}}=
   \frac{3^{-4}\cdot 3^{-5}}{3^4\cdot 3^{-9}}=
   \frac{3^{-9}}{3^{-5}}=3^{-4}=\frac{1}{81}.$$
9. Обратная пропорциональность имеет вид $$y=\frac{k}{x}.$$
   Функция $$y=\frac{3x}{2}$$ не является обратной пропорциональностью.
10. График функции $$y=-\frac{4}{x}$$ расположен во второй и четвертой четвертях.
11. Подставим координаты точки $$A(-3;0{,}6)$$ в формулу $$y=\frac{k}{x}$$:
    $$0{,}6=\frac{k}{-3}$$
    $$k=0{,}6\cdot(-3)=-1{,}8.$$
12. Параболой является график функции $$y=x^2.$$

Ответ

1) В; 2) Г; 3) В; 4) Б; 5) $$0{,}0068$$; 6) А; 7) Б; 8) Б; 9) Г; 10) А; 11) А; 12) Б.