Проверь себя 2 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде дроби выражение 12m4/n10 * n5/36m8.
А) 1/3m2n2
Б) 1/3m4n5
В) 3/m2n2
Г) 3/m4n5
2. Выполните умножение: (a+5b) * 8/(a2-25b2).
А) 8(a-5b)
Б) 8(a+5b)
В) 8/(a+5b)
Г) 8/(a-5b)
3. Упростите выражение (b2-6b+9)/(b-7) * (b-7)/(b-3).
А) b+3
Б) b-3
В) 1/(b-3)
Г) 1/(b+3)
4. Выполните деление: 5a6/b8:(10a3b2).
А) 2a9/b6
Б) b6/2a9
В) 2b10/а3
Г) a3/2b10
5. Упростите выражение (3x+9)/(x2-2x) : (x+3)/(4x-8).
А) 12/x
Б) x/12
В) 12
Г) x
6. Представьте в виде дроби выражение
7. Выполните возведение в степень:(-2a2/b3)4.
А) 8a8/b12
Б) -8a8/b12
В) 16a8/b12
Г) -16a8/b12
8. Упростите выражение (1/(a-6) — 1/(a+6)):2/(a+6).
А) 6/(a+6)
Б) 6/(a-6)
В) 6(a-6)
Г) 6(a+6)
9. Какому числу при всех допустимых значениях а равно значение выражения?
А) 1/2
Б) 2
В) -1/2
Г) -2
10. Чему равпо значение выражения (a2-4ab)/b2, если 3а — 5b = 0,2 (2а + b)?
А) 4
Б) -4
В) 3
Г) -3
11. Известно, что х+ 1/x= 6. Найдите значение выражения х2 + 1/x2.
А) 36
Б) 38
В) 34
Г) 35
12. Упростите выражение

1. $$\frac{12m^4}{n^{10}}\cdot\frac{n^5}{36m^8}=\frac{12}{36}\cdot\frac{m^4}{m^8}\cdot\frac{n^5}{n^{10}}=\frac{1}{3m^4n^5}.$$

   Ответ: Б.

2. $$\left(a+5b\right)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}=\left(a+5b\right)\cdot\frac{8}{(a-5b)(a+5b)}=\frac{8}{a-5b}.$$

   Ответ: Г.

3. $$\frac{b^2-6b+9}{b-7}\cdot\frac{b-7}{b-3}=\frac{(b-3)^2}{b-7}\cdot\frac{b-7}{b-3}=b-3.$$

   Ответ: Б.

4. $$\frac{5a^6}{b^8}:(10a^3b^2)=\frac{5a^6}{b^8}\cdot\frac{1}{10a^3b^2}=\frac{a^3}{2b^{10}}.$$

   Ответ: Г.

5. $$\frac{3x+9}{x^2-2x}:\frac{x+3}{4x-8}=\frac{3(x+3)}{x(x-2)}\cdot\frac{4(x-2)}{x+3}=\frac{12}{x}.$$

   Ответ: А.

6. $$\frac{n^2-3n}{64n^2-1}:\frac{n^4-27n}{64n^2+16n+1}=\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}\cdot\frac{(8n+1)^2}{n(n^3-27)}$$
   $$=\frac{n(n-3)}{(8n-1)(8n+1)}\cdot\frac{(8n+1)^2}{n(n-3)(n^2+3n+9)}=\frac{8n+1}{(8n-1)(n^2+3n+9)}.$$

   Ответ: А.

7. $$\left(-\frac{2a^2}{b^3}\right)^4=\frac{16a^8}{b^{12}}.$$

   Ответ: В.

8. $$\left(\frac{1}{a-6}-\frac{1}{a+6}\right):\frac{2}{a+6}=\frac{a+6-a+6}{(a-6)(a+6)}\cdot\frac{a+6}{2}=\frac{12}{(a-6)(a+6)}\cdot\frac{a+6}{2}=\frac{6}{a-6}.$$

   Ответ: Б.

9. $$\left(\frac{30a}{9a^2-25}+\frac{5}{5-3a}\right):\left(\frac{3a-5}{3a+5}-1\right)$$
   $$=\left(\frac{30a}{(3a-5)(3a+5)}-\frac{5}{3a-5}\right):\frac{3a-5-3a-5}{3a+5}$$
   $$=\frac{15a-25}{(3a-5)(3a+5)}:\frac{-10}{3a+5}=\frac{5(3a-5)}{(3a-5)(3a+5)}\cdot\frac{3a+5}{-10}=-\frac{1}{2}.$$

   Ответ: В.

10. $$3a-5b=0{,}2(2a+b)$$
    $$3a-5b=0{,}4a+0{,}2b$$
    $$2{,}6a=5{,}2b,\quad a=2b.$$
    Подставим:
    $$\frac{a^2-4ab}{b^2}=\frac{(2b)^2-4\cdot2b\cdot b}{b^2}=\frac{4b^2-8b^2}{b^2}=-4.$$

    Ответ: Б.

11. $$x+\frac{1}{x}=6.$$
    Тогда
    $$x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=6^2-2=34.$$

    Ответ: В.

12. $$\left(\frac{1}{a}+\frac{a}{b^2}\right):\left(\frac{a}{b^2}-\frac{1}{a}\right)=\frac{b^2+a^2}{ab^2}:\frac{a^2-b^2}{ab^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.$$

    Ответ: А.