Проверь себя 1 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1. Какое из данных выражений является целым?
A) (m+n)/m
Б) (m+n)/7
В) (m+n)/7m
Г) (m + n)/7m
2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение 3a/(2a-10)?
А) 0
Б) 10
В) 5
Г) 0; 5
3. При каких значениях аргумента функция у = (x+2)/(x2-1) не определена?
А) -1; 1
Б) 1
В) -2;-1; 1
Г) -2; 1
4. Сократите дробь 21a6/14a3.
А) 3a3/2
Б) 3a2/2
В) 3/2a3
Г) 3/2a2
5. Какой из данных дробей тождественно равна дробь (5b-15)/(b2-9)?
А) (b-3)/5
Б) (b+3)/5
В) 5/(b-3)
Г) 5/(b+3)
6. Сократите дробь (12c2-4c)/(3c-1).
А) 4с
Б) -4с
В) 1/4c
Г) -1/4c
7. Выполните вычитание: 5x/(x-2) — 10/(x-2).
A) (x+2)/(x-2)
Б) (5x+10)/(x-2)
В) 5
Г) -5
8. Выполните сложение: (4-m)/(m-3) + (2m-5)/(3-m).
A) (m-1)/(m-3)
Б) (1-3m)/(m-3)
В) 3
Г) -3
9. Представьте в виде дроби выражение 3n2/(n-6) — 3n.
A) 3n/(n-4)
Б) 3n/(4-n)
В) 18n/(n-6)
Г) 18/(6-n)
10. Упростите выражение (2m+1)/(3m-2) — (3m2+m-2)/(9m2-12m+4).
A) 1/(3m-2)2
Б) 1/(3m-2)
В) m/(3m-2)2
Г) m/(3m-2)
11. Упростите выражение (a-12)/(a2+4a) — (a-4)/a + a/(a+4).
А) 4/a
Б) 1/a
В) a
Г) a+4
12. На каком рисунке изображен график функции y = (x2-4x+4)/(x-2)?

Подробный ответ

Целым является выражение, в котором нет переменной в знаменателе. Это
$$\frac{m+n}{7}.$$
Значит, верный ответ — Б.
Выражение
$$\frac{3a}{2a-10}$$
не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю:
$$
2a-10=0,\quad 2a=10,\quad a=5.
$$
Верный ответ — В.
Функция
$$y=\frac{x+2}{x^2-1}$$
не определена при
$$
x^2-1=0,\quad (x-1)(x+1)=0,
$$
откуда
$$x=-1,\; x=1.$$
Верный ответ — А.
Сократим дробь:
$$
\frac{21a^6}{14a^3}=\frac{21}{14}a^{6-3}=\frac{3a^3}{2}.
$$
Верный ответ — А.
Разложим на множители:
$$
\frac{5b-15}{b^2-9}=\frac{5(b-3)}{(b-3)(b+3)}=\frac{5}{b+3}.
$$
Верный ответ — Г.
$$
\frac{12c^2-4c}{3c-1}=\frac{4c(3c-1)}{3c-1}=4c.
$$
Верный ответ — А.
$$
\frac{5x}{x-2}-\frac{10}{x-2}=\frac{5x-10}{x-2}=\frac{5(x-2)}{x-2}=5.
$$
Верный ответ — В.
Так как
$$3-m=-(m-3),$$
то
$$
\frac{4-m}{m-3}+\frac{2m-5}{3-m}
=\frac{4-m}{m-3}-\frac{2m-5}{m-3}
=\frac{9-3m}{m-3}
=-3.
$$
Верный ответ — Г.
Приведём к общему знаменателю:
$$
\frac{3n^2}{n-6}-3n
=\frac{3n^2-3n(n-6)}{n-6}
=\frac{3n^2-3n^2+18n}{n-6}
=\frac{18n}{n-6}.
$$
Верный ответ — В.
$$
\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{3m^2+m-2}{9m^2-12m+4}
=\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{3m^2+m-2}{(3m-2)^2}.
$$
Приведём к общему знаменателю:
$$
\frac{(2m+1)(3m-2)-(3m^2+m-2)}{(3m-2)^2}
=\frac{6m^2-m-2-3m^2-m+2}{(3m-2)^2}
=\frac{3m^2-2m}{(3m-2)^2}
=\frac{m(3m-2)}{(3m-2)^2}
=\frac{m}{3m-2}.
$$
Верный ответ — Г.
Приведём к общему знаменателю:
$$
\frac{a-12}{a^2+4a}-\frac{a-4}{a}+\frac{a}{a+4}
=\frac{a-12}{a(a+4)}-\frac{(a-4)(a+4)}{a(a+4)}+\frac{a^2}{a(a+4)}.
$$
Тогда
$$
\frac{a-12-(a^2-16)+a^2}{a(a+4)}
=\frac{a+4}{a(a+4)}
=\frac{1}{a}.
$$
Верный ответ — Б.
$$
y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2,\quad x\ne 2.
$$
Значит, график — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$. Верный ответ — В.