Контрольные вопросы Параграф 14 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

2. Что называется нулём функции? Укажите нуль функции, заданной формулой у = kx + b, где k ? 0. Может ли линейная функция не иметь нулей?
3. Как изменяется на каждом из промежутков (-?; 0) и (0; +?) функция у = x? Рассмотрите случаи k > 0 и k < 0. 4. Перечислите свойства функции, заданной формулой у = vx. Может ли эта функция принимать значение, равное 9, -4, 8? Если может, то при каком значении аргумента?

1. Примеры: $$y=3x-7$$ — возрастающая линейная функция, $$y=-9x+5$$ — убывающая линейная функция.

   Для линейной функции $$y=kx+b$$ при $$k>0$$ функция возрастает, а при $$k<0$$ убывает.

   Докажем это. Пусть $$x_2>x_1$$, тогда

   $$ y_2-y_1=(kx_2+b)-(kx_1+b)=k(x_2-x_1). $$

   Так как $$x_2-x_1>0$$, то знак разности $$y_2-y_1$$ совпадает со знаком числа $$k$$.

   Если $$k>0$$, то $$y_2-y_1>0$$, значит, $$y_2>y_1$$ и функция возрастает.

   Если $$k<0$$, то $$y_2-y_1<0$$, значит, $$y_2<y_1$$ и функция убывает.

2. Нулём функции называется значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.

   Для функции $$y=kx+b$$, где $$k\neq 0$$, нуль находится из уравнения

   $$ kx+b=0,\qquad x=-\frac{b}{k}. $$

   Линейная функция может не иметь нулей, если $$k=0$$ и $$b\neq 0$$, то есть $$y=b$$, либо если она задана на промежутке, где уравнение $$kx+b=0$$ не имеет решений.

3. Функция $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k>0$$ убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.

   При $$k<0$$ функция $$y=\frac{k}{x}$$ возрастает на каждом из этих промежутков.

4. Свойства функции $$y=\sqrt{x}$$:

   • область определения: $$D(y)=[0;+\infty)$$;
   • область значений: $$E(y)=[0;+\infty)$$;
   • $$y=0$$ при $$x=0$$;
   • функция возрастает.

   Проверим значения:

   $$ \sqrt{x}=9 \Rightarrow x=81; $$

   значение $$-4$$ функция принимать не может, так как $$E(y)=[0;+\infty)$$;

   $$ \sqrt{x}=8 \Rightarrow x=64. $$

Ответ

1) При $$k>0$$ функция $$y=kx+b$$ возрастает, при $$k<0$$ — убывает. 2) Нуль функции $$y=kx+b$$ при $$k\neq 0$$: $$x=-\frac{b}{k}$$. 3) $$y=\frac{k}{x}$$: при $$k>0$$ убывает, при $$k<0$$ возрастает на $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$. 4) $$D(y)=[0;+\infty)$$, $$E(y)=[0;+\infty)$$, функция возрастает; $$9$$ — при $$x=81$$, $$-4$$ — не может, $$8$$ — при $$x=64$$.