Контрольные вопросы Параграф 11 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение:

1. Свойство 1. Если $$a>b$$ и $$b>c$$, то $$a>c$$.

   Это свойство называется транзитивностью неравенства.

2. Свойство 2. Если $$a>b$$, то при прибавлении одного и того же числа $$c$$ к обеим частям неравенства знак не меняется:

   $$a+c>b+c$$.

3. Свойство 3. Если $$a>b$$ и $$m>0$$, то $$am>bm$$.

   Если $$a>b$$ и $$m<0$$, то $$am<bm$$.

4. Свойство 4. Если $$a>b$$ и $$c>d$$, то $$a+c>b+d$$.

5. Свойство 5. Если $$a>b$$ и $$c>d$$, то при сложении соответствующих неравенств получаем:

   $$a+c>b+d$$.

6. Пересечение множеств. Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно обоим множествам.

7. Объединение множеств. Объединением двух множеств называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.

8. Числовой отрезок. Множество чисел, заключённых между числами $$a$$ и $$b$$ вместе с концами, называется отрезком $$[a;b]$$.

   Интервал $$\left(a;b\right)$$ — это множество чисел, заключённых между $$a$$ и $$b$$ без концов.

   Луч $$[a;+\infty)$$ — множество чисел, не меньших $$a$$.

   Луч $$(-\infty;b]$$ — множество чисел, не больших $$b$$.

9. Решение неравенства. Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, при котором неравенство обращается в верное числовое неравенство.

   Например, для неравенства $$3x-11>1$$ получаем:

   $$ 3x-11>1 \\ 3x>12 \\ x>4 $$

   Число $$5$$ является решением, а число $$2$$ не является решением.

10. Решение системы неравенств. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верны все неравенства системы.

    Например:

    $$ \begin{cases} 2x+1>3 \\ 3x<10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x>2 \\ 3x<10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x>1 \\ x<3\frac{1}{3} \end{cases} $$

    Тогда $$x\in(1;3\frac{1}{3})$$.

    Число $$3$$ является решением, а число $$5$$ не является решением.

Ответ

Свойства числовых неравенств: транзитивность, сохранение знака при прибавлении одного и того же числа, при умножении на положительное число и изменение знака при умножении на отрицательное число; также верно свойство сложения неравенств. Пересечение — общие элементы множеств, объединение — все элементы обоих множеств. Решение неравенства — значение переменной, обращающее его в верное числовое неравенство; решение системы неравенств — значение, удовлетворяющее всем неравенствам системы.