Контрольные вопросы Параграф 10 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение:

1. Свойство 1. Если $$a>b$$ и $$b>c$$, то $$a>c$$.

   Действительно, из $$a>b$$ вычтем $$c$$: $$a-c>b-c$$. Так как $$b>c$$, то $$b-c>0$$, значит $$a-c>0$$, то есть $$a>c$$.

2. Свойство 2. Если $$a>b$$, то при любом числе $$c$$ выполняется $$a+c>b+c$$.

   Действительно, прибавим к обеим частям неравенства $$c$$: $$a+c>b+c$$.

3. Свойство 3. Если $$a>b$$ и $$m>0$$, то $$am>bm$$; если $$a>b$$ и $$m<0$$, то $$am<bm$$.

   При умножении неравенства на положительное число знак неравенства не меняется, а при умножении на отрицательное число — меняется на противоположный.

4. Свойство 4. Если $$a>b$$ и $$c>d$$, то $$a+c>b+d$$.

   Так как $$a>b$$ и $$c>d$$, то, складывая эти неравенства почленно, получаем:

   $$a+c>b+d$$

5. Свойство 5. Если $$a,b,c,d$$ — положительные числа и $$a>b$$, $$c>d$$, то $$ac>bd$$.

   Из $$a>b$$ и $$c>0$$ следует $$ac>bc$$. Из $$c>d$$ и $$b>0$$ следует $$bc>bd$$. Тогда по свойству транзитивности:

   $$ac>bd$$

6. Если $$1<a<5$$ и $$9<b<10$$, то, складывая неравенства почленно, получаем:

   $$10<a+b<15$$

7. Если $$4<a<5$$ и $$-10<b<-9$$, то, складывая неравенства почленно, получаем:

   $$-6<a+b<1$$

8. Если $$4<a<5$$ и $$9<b<10$$, то:

   $$36<ab<50$$

9. Если $$4<a<5$$ и $$\frac{1}{10}<\frac{1}{b}<\frac{1}{9}$$, то, так как все числа положительные, получаем:

   $$\frac{2}{5}<\frac{a}{b}<\frac{5}{9}$$

10. Абсолютная погрешность приближённого числа — это сеть абсолютная величина разности между истинным значением величины и данным её приближённым значением.

    Если истинное значение равно $$a$$, а приближённое — $$\tilde a$$, то абсолютная погрешность равна $$|a-\tilde a|$$.

11. Относительная погрешность приближённого значения — это отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения.

    Если абсолютная погрешность равна $$\Delta a$$, а приближённое значение равно $$\tilde a$$, то относительная погрешность:

    $$\delta=\frac{\Delta a}{|\tilde a|}$$

Ответ

1) $$a>c$$; 2) $$a+c>b+c$$; 3) при $$m>0$$ — $$am>bm$$, при $$m<0$$ — $$am<bm$$; 4) $$a+c>b+d$$; 5) $$ac>bd$$; 6) $$10<a+b<15$$; 7) $$-6<a+b<1$$; 8) $$36<ab<50$$; 9) $$\frac{2}{5}<\frac{a}{b}<\frac{5}{9}$$; 10) абсолютная погрешность — $$|a-\tilde a|$$; 11) относительная погрешность — $$\delta=\frac{\Delta a}{|\tilde a|}$$.