Контрольные вопросы Параграф 7 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение:

1. Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0$$, где $$a\ne 0$$.

   Его корни находятся по формуле:

   $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}, \quad D=b^2-4ac.$$

2. Если $$D>0$$, то уравнение имеет два различных действительных корня.

   Если $$D=0$$, то уравнение имеет один действительный корень.

   Если $$D<0$$, то действительных корней нет.

3. Сумма и произведение корней квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ выражаются формулами Виета:

   $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

4. Если числа $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+px+q=0$$, то

   $$x_1+x_2=-p, \qquad x_1x_2=q.$$

   Тогда

   $$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

5. Преобразуем выражения с корнями:

   $$3\sqrt{a}=\sqrt{3^2}\cdot\sqrt{a}=\sqrt{9a},$$

   $$\sqrt{8a}=\sqrt{4\cdot 2a}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2a}=2\sqrt{2a},$$

   $$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a},$$

   $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}.$$

Ответ

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}, \quad D=b^2-4ac;$$

$$D>0$$ — два корня, $$D=0$$ — один корень, $$D<0$$ — действительных корней нет;$$

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \quad x_1x_2=\frac{c}{a};$$

$$3\sqrt{a}=\sqrt{9a}, \quad \sqrt{8a}=2\sqrt{2a}, \quad \frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}, \quad \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}.$$