Контрольные вопросы Параграф 6 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение:

1. Используем свойство корня из произведения:

   $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}, \quad a\ge 0,\ b\ge 0.$$

   Тогда

   $$\sqrt{3a}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{a}.$$

2. Используем свойство корня из частного:

   $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, \quad a\ge 0,\ b>0.$$

   Тогда

   $$\sqrt{8a}=\sqrt{4\cdot 2a}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2a}=2\sqrt{2a}.$$

3. Преобразуем дроби с корнями:

   $$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}, \quad a>0.$$

   Аналогично

   $$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}.$$

4. Так как квадратный корень неотрицателен, то

   $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

5. Если под корнем стоит квадрат числа, то

   $$\sqrt{(a^6)^2}=|a^6|=a^6,$$

   поскольку $$a^6\ge 0.$$

Ответ

$$\sqrt{3a}=\sqrt{3}\cdot\sqrt{a}, \quad \sqrt{8a}=2\sqrt{2a}, \quad \frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}, \quad \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}, \quad \sqrt{a^2}=|a|, \quad \sqrt{(a^6)^2}=a^6.$$