Контрольные вопросы Параграф 5 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение:

1. Теорема о квадратном корне из произведения: квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей.

   Если $$a \ge 0$$ и $$b \ge 0,$$ то

   $$\sqrt{ab}=\sqrt a \cdot \sqrt b.$$

2. Теорема о квадратном корне из дроби: квадратный корень из дроби с неотрицательными числителем и знаменателем равен дроби квадратных корней из числителя и знаменателя.

   Если $$a \ge 0$$ и $$b > 0,$$ то

   $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}.$$

3. Теорема: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

   Так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным, то корень из квадрата числа равен модулю этого числа.

4. $$\sqrt{a^{12}}=\sqrt{(a^6)^2}=|a^6|=a^6.$$

   Поскольку $$a^6 \ge 0,$$ модуль можно убрать.

5. Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа называется неотрицательное число, квадрат которого равен данному числу.

6. Уравнение $$x^2=a$$

   при $$a>0$$ имеет два корня,

   при $$a=0$$ имеет один корень,

   при $$a<0$$ не имеет корней.

7. Чтобы извлечь квадратный корень, нужно:

   1) найти, какое число при возведении в квадрат даст подкоренное выражение;

   2) записать неотрицательный результат.

8. Область определения выражения $$y=\sqrt{x}$$:

   $$x \ge 0.$$

9. График функции $$y=\sqrt{x}$$ расположен в I четверти.

   Примеры точек графика: $$x=0,\ y=0;\ x=1,\ y=1;\ x=4,\ y=2;\ x=9,\ y=3.$$

Ответ

Свойства арифметического квадратного корня: $$\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,$$ $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b},$$ $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен данному. Область определения функции $$y=\sqrt{x}$$: $$x\ge 0.$$