Контрольные вопросы Параграф 4 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение:

1. Множество действительных чисел состоит из:

   • натуральных чисел: $$1, 2, 3, 4, \dots$$
   • целых чисел: $$\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$$
   • рациональных чисел: $$\frac{m}{n}, \text{ где } m \text{ и } n \text{ — целые числа, } n \ne 0$$
   • иррациональных чисел: числа, которые нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

2. Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде $$\frac{m}{n}$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа, $$n \ne 0$$.

   Иррациональные числа нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

3. Проверим утверждения:

   а) $$0 \in \mathbb{Z}$$ — да.

   б) $$7$$ — натуральное число.

4. Проверим принадлежность чисел множествам:

   $$5{,}46 \in \mathbb{N}$$ — нет;

   $$-3 \in \mathbb{Z}$$ — да;

   $$-11{,}6 \in \mathbb{Q}$$ — да;

   $$125 \notin \mathbb{R}$$ — нет.

5. Уравнение $$x^2=a$$:

   при $$a>0$$ имеет два корня;

   при $$a=0$$ имеет один корень;

   при $$a<0$$ не имеет корней.

6. Область определения функции $$y=\sqrt{x}$$ — множество $$x \ge 0$$.

7. График функции $$y=\sqrt{x}$$ расположен в I четверти.

   График проходит через точки $$\left(25; 5\right)$$, $$\left(100; 10\right)$$, $$\left(10000; 100\right)$$.

Ответ

1) $$\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$$; 2) рациональные числа можно записать в виде $$\frac{m}{n}$$, иррациональные — нельзя; 3) а) да, б) да; 4) $$5{,}46 \notin \mathbb{N}$$, $$-3 \in \mathbb{Z}$$, $$-11{,}6 \in \mathbb{Q}$$, $$125 \notin \mathbb{R}$$; 5) при $$a>0$$ — 2 корня, при $$a=0$$ — 1 корень, при $$a<0$$ — корней нет; 6) $$x \ge 0$$; 7) I четверть, точки $$\left(25; 5\right)$$, $$\left(100; 10\right)$$, $$\left(10000; 100\right)$$.