Упр.995 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

(Для работы в парах.) Зная, что m — целое число, сократите дробь:
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.

Рассмотрим уравнение

$$x^2+2ax+a^2-4=0.$$

Это квадратное уравнение. Найдём его дискриминант:

$$D=(2a)^2-4\cdot 1\cdot (a^2-4)=4a^2-4a^2+16=16.$$

Так как $$D>0,$$ уравнение всегда имеет два различных корня.

Найдём корни:

$$x_{1,2}=\frac{-2a\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{-2a\pm 4}{2}=-a\pm 2.$$

По условию оба корня должны принадлежать промежутку $$(-6;6).$$ Тогда:

$$-6<-a+2<6,$$

$$-6<-a-2<6.$$

Решим каждое неравенство:

$$-8<-a<4 \quad \Rightarrow \quad -4<a<8,$$

$$-4<-a<8 \quad \Rightarrow \quad -8<a<4.$$

Пересечение этих промежутков:

$$(-4;8)\cap(-8;4)=(-4;4).$$

Ответ

$$a\in(-4;4).$$