Упр.994 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каких $$y$$ значения двучлена $$3y-5$$ принадлежат промежутку $$(-1;1)$$? При каких $$b$$ значения дроби $$\frac{5-2b}{4}$$ принадлежат промежутку $$[-2;1]$$?
2. Найдите значение выражения:
   
   а) $$125^{-1}\cdot25^2$$;
   
   б) $$16^{-3}\cdot4^6$$;
   
   в) $$\left(6^2\right)^6:6^{14}$$;
   
   г) $$12^0:\left(12^{-1}\right)^2$$.

1. а) Требуется, чтобы $$3y-5 \in (-1;1).$$ Тогда

   $$-1<3y-5<1$$
   $$4<3y<6$$
   $$\frac{4}{3}<y<2.$$

   Значит, $$y \in \left(\frac{4}{3};2\right).$$

2. б) Требуется, чтобы $$\frac{5-2b}{4} \in [-2;1].$$ Тогда

   $$-2\le \frac{5-2b}{4}\le 1$$
   $$-8\le 5-2b\le 4$$
   $$-13\le -2b\le -1$$
   $$\frac{13}{2}\ge b\ge \frac{1}{2}.$$

   Следовательно, $$b \in \left[\frac{1}{2};\frac{13}{2}\right].$$

3. а)

   $$125^{-1}\cdot 25^2=(5^3)^{-1}\cdot (5^2)^2=5^{-3}\cdot 5^4=5^1=5.$$

4. б)

   $$16^{-3}\cdot 4^6=(4^2)^{-3}\cdot 4^6=4^{-6}\cdot 4^6=4^0=1.$$

5. в)

   $$(6^2)^6:6^{14}=6^{12}:6^{14}=6^{-2}=\frac{1}{36}.$$

6. г)

   $$12^0:(12^{-1})^2=12^0:12^{-2}=12^{0-(-2)}=12^2=144.$$

7. д)

   $$\frac{(2^3)^5\cdot (2^{-6})^2}{4^2} =\frac{2^{15}\cdot 2^{-12}}{2^4} =\frac{2^3}{2^4} =2^{-1} =\frac{1}{2}.$$

8. е)

   $$\frac{(3^{-2})^3\cdot 9^4}{(3^3)^2} =\frac{3^{-6}\cdot 3^8}{3^6} =\frac{3^2}{3^6} =3^{-4} =\frac{1}{81}.$$

Ответ

а) $$y \in \left(\frac{4}{3};2\right)$$; б) $$b \in \left[\frac{1}{2};\frac{13}{2}\right]$$; а) $$5$$; б) $$1$$; в) $$\frac{1}{36}$$; г) $$144$$; д) $$\frac{1}{2}$$; е) $$\frac{1}{81}$$.