Упр.991 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) -3 < 2х - 1 < 3; б) -12 < 5 - х < 17; в) 2 < 6 - 2у < 5; г) -1 < 5у + 4 < 19. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение: а) 1/16 * 2^10; б) 32 - (2^-4)2; в) 8^-1 * 4^3; г) 4^5 * 16^-2.

1. а) $$-3<2x-1<3$$

   Прибавим $$1$$ ко всем частям неравенства:

   $$-2<2x<4$$

   Разделим на $$2$$:

   $$-1<x<2$$

   $$x\in(-1;2)$$

2. б) $$-12<5-x<17$$

   Вычтем $$5$$ из всех частей:

   $$-17<-x<12$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$17>x>-12$$

   То же самое:

   $$-12<x<17$$

   $$x\in(-12;17)$$

3. в) $$2<6-2y<5$$

   Вычтем $$6$$ из всех частей:

   $$-4<-2y<-1$$

   Разделим на $$-2$$, изменив знаки неравенств:

   $$2>y>\frac{1}{2}$$

   То же самое:

   $$\frac{1}{2}<y<2$$

   $$y\in\left(\frac{1}{2};2\right)$$

4. г) $$-1<5y+4<19$$

   Вычтем $$4$$ из всех частей:

   $$-5<5y<15$$

   Разделим на $$5$$:

   $$-1<y<3$$

   $$y\in(-1;3)$$

Ответ

а) $$x\in(-1;2)$$; б) $$x\in(-12;17)$$; в) $$y\in\left(\frac{1}{2};2\right)$$; г) $$y\in(-1;3)$$.

Ход решения

1. а) $$\frac{1}{16}\cdot 2^{10}=\frac{1}{2^4}\cdot 2^{10}=2^{10-4}=2^6=64$$

2. б) $$32\cdot(2^{-4})^2=2^5\cdot 2^{-8}=2^{-3}=\frac{1}{8}$$

3. в) $$8^{-1}\cdot 4^3=(2^3)^{-1}\cdot(2^2)^3=2^{-3}\cdot 2^6=2^3=8$$

4. г) $$4^5\cdot 16^{-2}=(2^2)^5\cdot(2^4)^{-2}=2^{10}\cdot 2^{-8}=2^2=4$$

Ответ

а) $$64$$; б) $$\frac{1}{8}$$; в) $$8$$; г) $$4$$.