Упр.988 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) система
2,5a-0,5(8-a) < a+1,6, 1,5(2a-1)-2a < a+2,9; б) система 0,7(5a+1)-0,5(1+a)<3a, 2a-(a-1,7)>6,7. Докажите, что (a/b)^-n = (b/a)n при любом целом n, а =/ 0 и b =/ 0.

Подробный ответ

а)

$$ 2{,}5a-0{,}5(8-a)<a+1{,}6 $$
$$ 2{,}5a-4+0{,}5a<a+1{,}6 $$
$$ 3a-4<a+1{,}6 $$
$$ 2a<5{,}6 $$
$$ a<2{,}8 $$

$$ 1{,}5(2a-1)-2a<a+2{,}9 $$
$$ 3a-1{,}5-2a<a+2{,}9 $$
$$ a-1{,}5<a+2{,}9 $$
$$ -1{,}5<2{,}9 $$

Второе неравенство верно при любом $$a$$.

Следовательно, решение системы:

$$ a<2{,}8 $$

$$ a\in(-\infty;2{,}8) $$

б)

$$ 0{,}7(5a+1)-0{,}5(1+a)>3a $$
$$ 3{,}5a+0{,}7-0{,}5-0{,}5a>3a $$
$$ 3a+0{,}2>3a $$
$$ 0{,}2>0 $$

Это неравенство верно при любом $$a$$.

$$ 2a-(a-1{,}7)>6{,}7 $$
$$ a+1{,}7>6{,}7 $$
$$ a>5 $$

Следовательно, решение системы:

$$ a>5 $$

$$ a\in(5;+\infty) $$

Доказательство

$$ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n $$
при любом целом $$n$$, если $$a\neq 0$$ и $$b\neq 0$$.

$$ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\, -n} =\frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^n} =\frac{1}{\frac{a^n}{b^n}} =\frac{b^n}{a^n} =\left(\frac{b}{a}\right)^n $$