Упр.987 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) система
y>=0,
7,2-y>=4;
б) система
12a-37>0,
6a<=42; в) система 6-4b>0,
3b-1>0;
г) система
3-18x<0, 0,2-0,1x>0. Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

1. а) Решим систему:

   $$ \begin{cases} y \ge 0, \\ 7{,}2-y \ge 4 \end{cases} $$

   Из второго неравенства:

   $$ 7{,}2-y \ge 4 \\ -y \ge -3{,}2 \\ y \le 3{,}2 $$

   Тогда $$0 \le y \le 3{,}2$$. Целые решения: $$0,1,2,3$$.

2. б) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 12a-37>0, \\ 6a \le 42 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ 12a>37 \\ a>\frac{37}{12} $$

   и

   $$ a \le 7 $$

   Значит, $$\frac{37}{12}

3. в) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 6-4b>0, \\ 3b-1>0 \end{cases} $$

   Имеем:

   $$ -4b>-6 \\ b<\frac{3}{2} $$

   и

   $$ 3b>1 \\ b>\frac{1}{3} $$

   Следовательно, $$\frac{1}{3}

4. г) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 3-18x<0, \\ 0{,}2-0{,}1x>0 \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ -18x<-3 \\ x>\frac{1}{6} $$

   и

   $$ -0{,}1x>-0{,}2 \\ x<2 $$

   Значит, $$\frac{1}{6}

5. Докажем, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

   Пусть $$m \ne 0$$. Тогда для любого целого $$n$$:

   $$ m^n \cdot m^{-n} = m^{n+(-n)} = m^0 = 1. $$

   Значит, числа $$m^n$$ и $$m^{-n}$$ взаимно обратны.

Ответ

а) $$0,1,2,3$$; б) $$4,5,6,7$$; в) $$1$$; г) $$1$$. Для любого $$m \ne 0$$ числа $$m^n$$ и $$m^{-n}$$ взаимно обратны.