Упр.986 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) система
3-2a<13, 5a<17; б) система 12-6x<=0, 3x+1<=25-x; в) система 2-6y<14, 1<21-5y; г) система 3-4x<15, 1-2x>0. Вычислите:
а) 5^-15 * 5^16;
б) (1/3)^-4 * (1/3)3;
в) 4^-8:4^-9;
г) (1/5)2 : (1/5)4;
д) (2^-2)^-3;
е) (0,1^-3)^-1.

1. а)

   $$3-2a<13$$
   $$-2a<10$$
   $$a>-5$$

   $$5a<17$$
   $$a<3{,}4$$

   Получаем:
   $$-5<a<3{,}4$$

   Целые решения: $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$.

2. б)

   $$12-6x\le 0$$
   $$-6x\le -12$$
   $$x\ge 2$$

   $$3x+1\le 25-x$$
   $$4x\le 24$$
   $$x\le 6$$

   Получаем:
   $$2\le x\le 6$$

   Целые решения: $$2,\,3,\,4,\,5,\,6$$.

3. в)

   $$2-6y<14$$
   $$-6y<12$$
   $$y>-2$$

   $$1<21-5y$$
   $$-5y>-20$$
   $$y<4$$

   Получаем:
   $$-2<y<4$$

   Целые решения: $$-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$.

4. г)

   $$3-4x<15$$
   $$-4x<12$$
   $$x>-3$$

   $$1-2x>0$$
   $$-2x>-1$$
   $$x<0{,}5$$

   Получаем:
   $$-3<x<0{,}5$$

   Целые решения: $$-2,\,-1,\,0$$.

5. а)

   $$5^{-15}\cdot 5^{16}=5^{-15+16}=5^1=5$$

6. б)

   $$\left(\frac13\right)^{-4}\cdot \left(\frac13\right)^3=\left(\frac13\right)^{-1}=3$$

7. в)

   $$4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=4$$

8. г)

   $$\left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4=\left(\frac15\right)^{2-4}=\left(\frac15\right)^{-2}=5^2=25$$

9. д)

   $$(2^{-2})^{-3}=2^{-2\cdot(-3)}=2^6=64$$

10. е)

    $$(0{,}1^{-3})^{-1}=0{,}1^{3}=0{,}001$$

Ответ

Системы неравенств: а) $$-4,-3,-2,-1,0,1,2,3$$; б) $$2,3,4,5,6$$; в) $$-1,0,1,2,3$$; г) $$-2,-1,0$$.

Вычисления: а) $$5$$; б) $$3$$; в) $$4$$; г) $$25$$; д) $$64$$; е) $$0{,}001$$.