Упр.986 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решениями:
а) $$\left\{\begin{aligned}3-2a&<13,\\5a&<17;\end{aligned}\right.$$ б) $$\left\{\begin{aligned}12-6x&\leqslant0,\\3x+1&\leqslant25-x;\end{aligned}\right.$$ в) $$\left\{\begin{aligned}2-6y&<14,\\1&<21-5y;\end{aligned}\right.$$ г) $$\left\{\begin{aligned}3-4x&<15,\\1-2x&>0.\end{aligned}\right.$$
Вычислите:
а) $$5^{-15}\cdot5^{16};$$
б) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3;$$
в) $$4^{-8}:4^{-9};$$
г) $$\left(\frac{1}{5}\right)^2:\left(\frac{1}{5}\right)^4;$$
д) $$\left(2^{-2}\right)^{-3};$$
е) $$\left(0{,}1^{-3}\right)^{-1}.$$

Подробный ответ

а)
$$3-2a<13$$
$$-2a<10$$
$$a>-5$$
$$5a<17$$
$$a<3{,}4$$
Получаем:
$$-5<a<3{,}4$$
Целые решения: $$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$.
б)
$$12-6x\le 0$$
$$-6x\le -12$$
$$x\ge 2$$
$$3x+1\le 25-x$$
$$4x\le 24$$
$$x\le 6$$
Получаем:
$$2\le x\le 6$$
Целые решения: $$2,\,3,\,4,\,5,\,6$$.
в)
$$2-6y<14$$
$$-6y<12$$
$$y>-2$$
$$1<21-5y$$
$$-5y>-20$$
$$y<4$$
Получаем:
$$-2<y<4$$
Целые решения: $$-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$.
г)
$$3-4x<15$$
$$-4x<12$$
$$x>-3$$
$$1-2x>0$$
$$-2x>-1$$
$$x<0{,}5$$
Получаем:
$$-3<x<0{,}5$$
Целые решения: $$-2,\,-1,\,0$$.
а)
$$5^{-15}\cdot 5^{16}=5^{-15+16}=5^1=5$$
б)
$$\left(\frac13\right)^{-4}\cdot \left(\frac13\right)^3=\left(\frac13\right)^{-1}=3$$
в)
$$4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=4$$
г)
$$\left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4=\left(\frac15\right)^{2-4}=\left(\frac15\right)^{-2}=5^2=25$$
д)
$$(2^{-2})^{-3}=2^{-2\cdot(-3)}=2^6=64$$
е)
$$(0{,}1^{-3})^{-1}=0{,}1^{3}=0{,}001$$