Упр.984 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:

   а) $$\begin{cases}5(x-2)-x>2,\\1-3(x-1)<-2;\end{cases}$$

   б) $$\begin{cases}2y-(y-4)<6,\\y>3(2y-1)+18;\end{cases}$$

   в) $$\begin{cases}7x+3\geqslant5(x-4)+1,\\4x+1\leqslant43-3(7+x);\end{cases}$$

   г) $$\begin{cases}3(2-3p)-2(3-2p)>p,\\6

2. Найдите коэффициент обратной пропорциональности, зная, что её график проходит через точку:

   а) $$A(1{,}5; 8)$$;

   б) $$Б(0{,}04; -25)$$.

а)

$$\begin{aligned} 5(x-2)-x>2 \\ 5x-10-x>2 \\ 4x>12 \\ x>3 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 1-3(x-1)<-2 \\ 1-3x+3<-2 \\ -3x<-6 \\ x>2 \end{aligned}$$
Пересечение решений:
$$x>3.$$

б)

$$\begin{aligned} 2y-(y-4)<6 \\ 2y-y+4<6 \\ y<2 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} y>3(2y-1)+18 \\ y>6y-3+18 \\ y>6y+15 \\ -5y>15 \\ y<-3 \end{aligned}$$
Пересечение решений:
$$y<-3.$$

в)

$$\begin{aligned} 7x+3≥5(x-4)+1 \\ 7x+3≥5x-20+1 \\ 2x≥-22 \\ x≥-11 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 4x+1≤43-3(7+x) \\ 4x+1≤43-21-3x \\ 7x≤21 \\ x≤3 \end{aligned}$$
Пересечение решений:
$$-11\le x\le 3.$$

г)

$$\begin{aligned} 3(2-3p)-2(3-2p)>p \\ 6-9p-6+4p>p \\ -5p>p \\ -6p>0 \\ p<0 \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} 6<p^2-p(p-8) \\ 6<p^2-p^2+8p \\ 6<8p \\ p>\frac{3}{4} \end{aligned}$$
Одновременно эти неравенства выполняться не могут, значит, решений нет.

Ответ

а) $$x\in(3;+\infty)$$; б) $$y\in(-\infty;-3)$$; в) $$x\in[-11;3]$$; г) $$\varnothing$$.

Для обратной пропорциональности $$y=\frac{k}{x}$$.

а) Точка $$A(1{,}5;8)$$:

$$8=\frac{k}{1{,}5}, \qquad k=8\cdot1{,}5=12.$$

б) Точка $$B(0{,}04;-25)$$:

$$-25=\frac{k}{0{,}04}, \qquad k=-25\cdot0{,}04=-1.$$

Ответ

а) $$k=12$$; б) $$k=-1$$.