Упр.983 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите область определения функции: При каких натуральных n дробь (n-7)/n принимает натуральные значения?

Рассмотрим дробь $$\frac{n-7}{n}.$$

Чтобы она принимала натуральные значения, числитель должен делиться на знаменатель так, чтобы значение дроби было натуральным числом.

Преобразуем выражение:

$$\frac{n-7}{n}=1-\frac{7}{n}.$$

Тогда число $$\frac{7}{n}$$ должно быть целым, а значит, $$n$$ — делитель числа $$7$$.

Натуральные делители числа $$7$$: $$1$$ и $$7$$.

Проверим:

$$n=1 \Rightarrow \frac{1-7}{1}=-6,$$

это не натуральное число.

$$n=7 \Rightarrow \frac{7-7}{7}=0,$$

это тоже не натуральное число.

Следовательно, натуральных значений $$n$$, при которых дробь $$\frac{n-7}{n}$$ принимает натуральные значения, нет.

Ответ

Таких натуральных $$n$$ не существует.