Упр.982 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (3-2x) + корень (1-x);
б) корень x — корень (3x-1);
в) корень (6-x) — корень (3x-9);
г) корень (2x+2) + корень (6-4x). Найдите множество значений х, на котором функция у = (х- 2)^-1 принимает:
а) положительные значения; б) отрицательные значения.

1. Найдём область допустимых значений для каждого выражения.

   а) $$\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}$$

   $$3-2x\ge 0,\quad 1-x\ge 0$$
   $$x\le \frac{3}{2},\quad x\le 1$$
   Следовательно, $$x\in(-\infty;1].$$

   б) $$\sqrt{x}-\sqrt{3x-1}$$

   $$x\ge 0,\quad 3x-1\ge 0$$
   $$x\ge 0,\quad x\ge \frac13$$
   Значит, $$x\in\left[\frac13;+\infty\right).$$

   в) $$\sqrt{6-x}-\sqrt{3x-9}$$

   $$6-x\ge 0,\quad 3x-9\ge 0$$
   $$x\le 6,\quad x\ge 3$$
   Значит, $$x\in[3;6].$$

   г) $$\sqrt{2x+2}+\sqrt{6-4x}$$

   $$2x+2\ge 0,\quad 6-4x\ge 0$$
   $$x\ge -1,\quad x\le \frac32$$
   Значит, $$x\in\left[-1;\frac32\right].$$

2. Для функции $$y=(x-2)^{-1}=\frac{1}{x-2}$$:

   а) $$y>0$$, если знаменатель положителен:

   $$x-2>0$$
   $$x>2$$
   Значит, $$x\in(2;+\infty).$$

   б) $$y<0$$, если знаменатель отрицателен:

   $$x-2<0$$
   $$x<2$$
   Значит, $$x\in(-\infty;2).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1]$$; б) $$x\in\left[\frac13;+\infty\right)$$; в) $$x\in[3;6]$$; г) $$x\in\left[-1;\frac32\right]$$;
для $$y=(x-2)^{-1}$$: а) $$x\in(2;+\infty)$$, б) $$x\in(-\infty;2)$$.