Упр.981 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   а) $$\begin{cases}57-7x>3x-2,\\22x-1<2x+47;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}1-12y<3y+1,\\2-6y>4+4y;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}102-73z>2z+2,\\81+11z\geqslant1+z;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}6+6{,}2x\geqslant12-1{,}8x,\\2-x\geqslant3{,}5-2x.\end{cases}$$
2. Преобразуйте в дробь выражение:
   а) $$(a^{-1}+b^{-1})(a+b)^{-1};$$
   б) $$(a-b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2}).$$

1. а)

   $$57-7x>3x-2$$
   $$-10x>-59$$
   $$x<5{,}9$$

   $$22x-1<2x+47$$
   $$20x<48$$
   $$x<2{,}4$$

   Пересечение решений:

   $$x<2{,}4$$

2. б)

   $$1-12y<3y+1$$
   $$-15y<0$$
   $$y>0$$

   $$2-6y>4+4y$$
   $$-10y>2$$
   $$y<-0{,}2$$

   Общих решений нет:

   $$\varnothing$$

3. в)

   $$102-73z>2z+2$$
   $$-75z>-100$$
   $$z<\frac{4}{3}$$

   $$81+11z\ge 1+z$$
   $$10z\ge -80$$
   $$z\ge -8$$

   Пересечение решений:

   $$-8\le z<\frac{4}{3}$$

4. г)

   $$6+6{,}2x\ge 12-1{,}8x$$
   $$8x\ge 6$$
   $$x\ge 0{,}75$$

   $$2-x\ge 3{,}5-2x$$
   $$x\ge 1{,}5$$

   Пересечение решений:

   $$x\ge 1{,}5$$

5. Преобразуйте в дробь:

   а)

   $$(a^{-1}+b^{-1})(a+b)^{-1}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\cdot\frac{1}{a+b}$$
   $$=\frac{a+b}{ab}\cdot\frac{1}{a+b}=\frac{1}{ab}$$

   б)

   $$(a-b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})=\frac{1}{(a-b)^2}\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}\right)$$
   $$=\frac{1}{(a-b)^2}\cdot\frac{b^2-a^2}{a^2b^2}$$
   $$=\frac{1}{(a-b)^2}\cdot\frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2}$$
   $$=-\frac{a+b}{a^2b^2(a-b)}=\frac{a+b}{a^2b^2(b-a)}$$

Ответ

а) $$x<2{,}4$$;
б) $$\varnothing$$;
в) $$-8\le z<\frac{4}{3}$$;
г) $$x\ge 1{,}5$$;
а) $$\frac{1}{ab}$$;
б) $$\frac{a+b}{a^2b^2(b-a)}$$.