Упр.976 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases}2x-12>0,\\3x>9;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}4y<-4,\\5-y>0;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}3x-10<0,\\2x>0;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}6y\geqslant42,\\4y+12\leqslant0.\end{cases}$$ - Найдите значение выражения:
а) $$8\cdot4^{-3};$$
б) $$-2\cdot10^{-5};$$
в) $$18\cdot\left(-\right)^{-1};$$
г) $$10\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)^{-1};$$
д) $$3^{-2}+4^{-1};$$
е) $$2^{-3}-(-2)^{-4};$$
ж) $$0{,}5^{-2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1};$$
з) $$0{,}3^0+0{,}1^{-4}.$$
а)
$$\begin{cases} 2x-12>0 \\ 3x>9 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 2x>12 \\ x>3 \end{cases}$$
$$x>6$$Ответ: $$x\in(6;+\infty)$$.
б)
$$\begin{cases} 4y<-4 \\ 5-y>0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} y<-1 \\ y<5 \end{cases}$$
$$y<-1$$Ответ: $$y\in(-\infty;-1)$$.
в)
$$\begin{cases} 3x-10<0 \\ 2x>0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3x<10 \\ x>0 \end{cases}$$
$$0<x<\frac{10}{3}$$Ответ: $$x\in\left(0;\frac{10}{3}\right)$$.
г)
$$\begin{cases} 6y\ge 42 \\ 4y+12\le 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} y\ge 7 \\ y\le -3 \end{cases}$$Общих решений нет.
Ответ: $$\varnothing$$.
а)
$$8\cdot 4^{-3}=8\cdot \frac{1}{4^3}=8\cdot \frac{1}{64}=\frac{1}{8}$$
б)
$$-2\cdot 10^{-5}=-2\cdot \frac{1}{10^5}=-\frac{2}{100000}=-\frac{1}{50000}$$
в)
$$18\cdot (-9)^{-1}=18\cdot \left(-\frac{1}{9}\right)=-2$$
г)
$$10\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1}=10\cdot (-5)=-50$$
д)
$$3^{-2}+4^{-1}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}=\frac{4+9}{36}=\frac{13}{36}$$
е)
$$2^{-3}-(-2)^{-4}=\frac{1}{2^3}-\frac{1}{(-2)^4}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{2-1}{16}=\frac{1}{16}$$
ж)
$$0{,}5^{-2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+3=2^2+3=4+3=7$$
з)
$$0{,}3^0+0{,}1^{-4}=1+\left(\frac{1}{10}\right)^{-4}=1+10^4=1+10000=10001$$
Ответ
а) $$x\in(6;+\infty)$$; б) $$y\in(-\infty;-1)$$; в) $$x\in\left(0;\frac{10}{3}\right)$$; г) $$\varnothing$$; а) $$\frac{1}{8}$$; б) $$-\frac{1}{50000}$$; в) $$-2$$; г) $$-50$$; д) $$\frac{13}{36}$$; е) $$\frac{1}{16}$$; ж) $$7$$; з) $$10001$$.
