Упр.976 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) система
2x-12>0,
3x>9;
б) система
4y<-4, 5-y>0;
в) система
3x-10<0, 2x>0;
г) система
6y>=42,
4y+12<=0. Найдите значение выражения: а) 8*4^-3; б) -2 * 10^-5; в) 18*(-)^-1; г) 10*(-1/5)^-1; д) 3^-2 + 4^-1; е) 2^-3 - (-2)^-4; ж) 0,5^-2 + (1/3)^-1; з) 0,3^0 + 0,1^-4.

1. а)

   $$\begin{cases} 2x-12>0 \\ 3x>9 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2x>12 \\ x>3 \end{cases}$$
   $$x>6$$

   Ответ: $$x\in(6;+\infty)$$.

2. б)

   $$\begin{cases} 4y<-4 \\ 5-y>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y<-1 \\ y<5 \end{cases}$$
   $$y<-1$$

   Ответ: $$y\in(-\infty;-1)$$.

3. в)

   $$\begin{cases} 3x-10<0 \\ 2x>0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3x<10 \\ x>0 \end{cases}$$
   $$0<x<\frac{10}{3}$$

   Ответ: $$x\in\left(0;\frac{10}{3}\right)$$.

4. г)

   $$\begin{cases} 6y\ge 42 \\ 4y+12\le 0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} y\ge 7 \\ y\le -3 \end{cases}$$

   Общих решений нет.

   Ответ: $$\varnothing$$.

5. а)

   $$8\cdot 4^{-3}=8\cdot \frac{1}{4^3}=8\cdot \frac{1}{64}=\frac{1}{8}$$

6. б)

   $$-2\cdot 10^{-5}=-2\cdot \frac{1}{10^5}=-\frac{2}{100000}=-\frac{1}{50000}$$

7. в)

   $$18\cdot (-9)^{-1}=18\cdot \left(-\frac{1}{9}\right)=-2$$

8. г)

   $$10\cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^{-1}=10\cdot (-5)=-50$$

9. д)

   $$3^{-2}+4^{-1}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}=\frac{4+9}{36}=\frac{13}{36}$$

10. е)

    $$2^{-3}-(-2)^{-4}=\frac{1}{2^3}-\frac{1}{(-2)^4}=\frac{1}{8}-\frac{1}{16}=\frac{2-1}{16}=\frac{1}{16}$$

11. ж)

    $$0{,}5^{-2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+3=2^2+3=4+3=7$$

12. з)

    $$0{,}3^0+0{,}1^{-4}=1+\left(\frac{1}{10}\right)^{-4}=1+10^4=1+10000=10001$$

Ответ

а) $$x\in(6;+\infty)$$; б) $$y\in(-\infty;-1)$$; в) $$x\in\left(0;\frac{10}{3}\right)$$; г) $$\varnothing$$; а) $$\frac{1}{8}$$; б) $$-\frac{1}{50000}$$; в) $$-2$$; г) $$-50$$; д) $$\frac{13}{36}$$; е) $$\frac{1}{16}$$; ж) $$7$$; з) $$10001$$.