Упр.975 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Решите систему неравенств:
а) $$\begin{cases} x>17,\\ x>12; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} x<1,\\ x<5; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} x>0,\\ x<6; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} x<-3{,}5,\\ x>8; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} x\geq-1,\\ x\leq3; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} x>8,\\ x\leq20. \end{cases}$$
Найдите значения выражений $$x^n$$ и $$x^{-n}$$, если:
а) $$x=\frac{2}{3},\ n=-2$$;
б) $$x=-1{,}5,\ n=3$$.

Подробный ответ

Решим системы неравенств, найдя пересечение их решений.
а)
$$x>17,\quad x>12$$

Пересечение: $$x>17$$
$$x \in (17;+\infty)$$
б)
$$x<1,\quad x<5$$

Пересечение: $$x<1$$
$$x \in (-\infty;1)$$
в)
$$x>0,\quad x<6$$

Пересечение:
$$0<x<6$$
$$x \in (0;6)$$
г)
$$x<-3{,}5,\quad x>8$$

Общих решений нет.
$$\varnothing$$
д)
$$x\ge -1,\quad x\le 3$$

Пересечение:
$$-1\le x\le 3$$
$$x \in [-1;3]$$
е)
$$x>8,\quad x\le 20$$

Пересечение:
$$8<x\le 20$$
$$x \in (8;20]$$
Найдём значения выражений $$x^n$$ и $$x^{-n}$$.
а) $$x=\frac{2}{3},\ n=-2$$
$$x^n=\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$$
$$x^{-n}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$$
б) $$x=-1{,}5,\ n=3$$
$$x^n=(-1{,}5)^3=\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8}$$
$$x^{-n}=(-1{,}5)^{-3}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{-3}=\left(-\frac{2}{3}\right)^3=-\frac{8}{27}$$

Ответ

1) а) $$x\in(17;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;1)$$; в) $$x\in(0;6)$$; г) $$\varnothing$$; д) $$x\in[-1;3]$$; е) $$x\in(8;20]$$.
2) а) $$x^n=\frac{9}{4},\ x^{-n}=\frac{4}{9}$$; б) $$x^n=-\frac{27}{8},\ x^{-n}=-\frac{8}{27}$$.