Упр.975 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) система
x>17,
x>12;
б) система
x<1, x<5; в) система x>0,
x<6; г) система x<-3,5, x>8;
д) система
x>=-1,
x<=3; е) система x>8,
x<=20. Найдите значения выражений хn и х^-n, если: а) х = 2/3, n = -2; б) х = -1,5, n = 3.

1. Решим системы неравенств, найдя пересечение их решений.

   а)

   $$x>17,\quad x>12$$
   
   Пересечение: $$x>17$$

   $$x \in (17;+\infty)$$

   б)

   $$x<1,\quad x<5$$
   
   Пересечение: $$x<1$$

   $$x \in (-\infty;1)$$

   в)

   $$x>0,\quad x<6$$
   
   Пересечение:
   $$0<x<6$$

   $$x \in (0;6)$$

   г)

   $$x<-3{,}5,\quad x>8$$
   
   Общих решений нет.

   $$\varnothing$$

   д)

   $$x\ge -1,\quad x\le 3$$
   
   Пересечение:
   $$-1\le x\le 3$$

   $$x \in [-1;3]$$

   е)

   $$x>8,\quad x\le 20$$
   
   Пересечение:
   $$8<x\le 20$$

   $$x \in (8;20]$$

2. Найдём значения выражений $$x^n$$ и $$x^{-n}$$.

   а) $$x=\frac{2}{3},\ n=-2$$

   $$ x^n=\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4} $$
   $$ x^{-n}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9} $$

   б) $$x=-1{,}5,\ n=3$$

   $$ x^n=(-1{,}5)^3=\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8} $$
   $$ x^{-n}=(-1{,}5)^{-3}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{-3}=\left(-\frac{2}{3}\right)^3=-\frac{8}{27} $$

Ответ

1) а) $$x\in(17;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;1)$$; в) $$x\in(0;6)$$; г) $$\varnothing$$; д) $$x\in[-1;3]$$; е) $$x\in(8;20]$$.
2) а) $$x^n=\frac{9}{4},\ x^{-n}=\frac{4}{9}$$; б) $$x^n=-\frac{27}{8},\ x^{-n}=-\frac{8}{27}$$.