Упр.972 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Верно ли, что:
а) если а > 0 и n — целое число, то аn > 0;
б) если а < 0 и n — чётное отрицательное число, то аn > 0;
в) если а < 0 и n — нечётное отрицательное число, то аn < 0?
Пусть $$v$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда по течению её скорость равна $$v+3$$ км/ч, а против течения — $$v-3$$ км/ч.
Время движения по течению:
$$\frac{30}{v+3}$$
Время движения против течения:
$$\frac{30}{v-3}$$
По условию весь путь занял $$5\text{ ч }20\text{ мин} = 5\frac{1}{3}\text{ ч} = \frac{16}{3}\text{ ч}.$$
Составим уравнение:
$$\frac{30}{v+3}+\frac{30}{v-3}=\frac{16}{3}$$
ОДЗ: $$v>3$$.
Умножим обе части на $$3(v+3)(v-3)$$:
$$ 90(v-3)+90(v+3)=16(v^2-9) $$
$$ 90v-270+90v+270=16v^2-144 $$
$$ 180v=16v^2-144 $$
$$ 16v^2-180v-144=0 $$
Разделим на $$4$$:
$$ 4v^2-45v-36=0 $$
Найдём корни:
$$ D=(-45)^2-4\cdot 4\cdot(-36)=2025+576=2601=51^2 $$
$$ v=\frac{45\pm 51}{8} $$
$$ v_1=\frac{96}{8}=12,\qquad v_2=\frac{-6}{8}=-\frac{3}{4} $$
Так как $$v>3$$, подходит только $$v=12$$.
Проверим утверждения о степенях:
- Если $$a>0$$ и $$n$$ — целое число, то $$a^n>0$$ — верно.
- Если $$a<0$$ и $$n$$ — чётное отрицательное число, то $$a^n>0$$ — верно.
- Если $$a<0$$ и $$n$$ — нечётное отрицательное число, то $$a^n<0$$ — верно.
Ответ
Скорость лодки в стоячей воде: $$12$$ км/ч.
а) верно; б) верно; в) верно.
