Упр.971 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение $$\frac{12}{x}=x^2$$.
2. Сравните с нулём значение степени: а) $$9^{-5}$$; б) $$2{,}6^{-4}$$; в) $$(-7{,}1)^6$$; г) $$(-3{,}9)^{-3}$$.

1) Решим уравнение графически. Рассмотрим графики функций $$y=\frac{12}{x}$$ и $$y=x^2.$$

Точки их пересечения удовлетворяют уравнению

$$\frac{12}{x}=x^2.$$

По графику видно, что пересечения находятся в точках $$\left(2;\,4\right)$$ и $$\left(3;\,9\right).$$

Значит, решения уравнения: $$x=2$$ и $$x=3.$$

2) Сравним с нулём значения степеней:

а) $$9^{-5}=\left(\frac{1}{9}\right)^5=\frac{1}{9^5}>0;$$

б) $$2{,}6^{-4}=\left(\frac{13}{5}\right)^{-4}=\left(\frac{5}{13}\right)^4=\frac{625}{28561}>0;$$

в) $$(-7{,}1)^6>0,$$ так как чётная степень отрицательного числа даёт положительное число;

г) $$(-3{,}9)^{-3}=\left(-\frac{39}{10}\right)^{-3}=\left(-\frac{10}{39}\right)^3<0.$$

Ответ

$$x=2,\; x=3.$$

а) $$9^{-5}>0;$$ б) $$2{,}6^{-4}>0;$$ в) $$(-7{,}1)^6>0;$$ г) $$(-3{,}9)^{-3}<0.$$