Упр.97 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение и найдите его значение при х = —1,5: х + 1 Преобразуйте в дробь выражение:

Подробный ответ

а)
$$\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2}-\frac{2a-b}{2a^2+ab}$$
$$=\frac{2a+b}{a(2a-b)}-\frac{16a}{(2a-b)(2a+b)}-\frac{2a-b}{a(2a+b)}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(2a+b)(2a+b)-16a^2-(2a-b)(2a-b)}{a(2a-b)(2a+b)}$$
$$=\frac{4a^2+4ab+b^2-16a^2-4a^2+4ab-b^2}{a(2a-b)(2a+b)}$$
$$=\frac{8ab-16a^2}{a(2a-b)(2a+b)}=\frac{8a(b-2a)}{a(2a-b)(2a+b)}$$
$$=\frac{-8a(2a-b)}{a(2a-b)(2a+b)}=-\frac{8}{2a+b}$$
б)
$$\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{a^2-9}+\frac{1}{(a+3)^2}$$
$$=\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{(a-3)(a+3)}+\frac{1}{(a+3)^2}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(a+3)^2-2(a^2-9)+(a-3)^2}{(a-3)^2(a+3)^2}$$
$$=\frac{a^2+6a+9-2a^2+18+a^2-6a+9}{(a-3)^2(a+3)^2}$$
$$=\frac{36}{(a-3)^2(a+3)^2}$$
в)
$$\frac{x-2}{x^2+2x+4}-\frac{6x}{x^3-8}+\frac{1}{x-2}$$
$$=\frac{x-2}{x^2+2x+4}-\frac{6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}+\frac{1}{x-2}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x-2)^2-6x+(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}$$
$$=\frac{x^2-4x+4-6x+x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}$$
$$=\frac{2x^2-8x+8}{(x-2)(x^2+2x+4)}$$
$$=\frac{2(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{2(x-2)}{x^2+2x+4}$$
г)
$$\frac{2a^2+7a+3}{a^3-1}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac{3}{a-1}$$
$$=\frac{2a^2+7a+3}{(a-1)(a^2+a+1)}-\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac{3}{a-1}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{2a^2+7a+3-(1-2a)(a-1)-3(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}$$
$$=\frac{2a^2+7a+3-(a-1-2a^2+2a)-3a^2-3a-3}{(a-1)(a^2+a+1)}$$
$$=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{1}{a-1}$$