Упр.969 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение дроби $$\frac{x^2+x-5}{x-1}$$ при $$x=1-\sqrt{3}$$.
2. Найдите значение выражения:
   а) $$-10^{-4}$$;
   б) $$-0{,}2^{-3}$$;
   в) $$(-0{,}8)^{-2}$$;
   г) $$(-0{,}5)^{-5}$$;
   д) $$-(-2)^{-3}$$;
   е) $$-(-3)^{-2}$$.

Найдём значение дроби при $$x=1-\sqrt{3}$$:

$$\frac{x^2+x-5}{x-1} = \frac{(1-\sqrt{3})^2+(1-\sqrt{3})-5}{(1-\sqrt{3})-1}$$
$$= \frac{1-2\sqrt{3}+3+1-\sqrt{3}-5}{-\sqrt{3}} = \frac{-3\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} =3$$

Вычислим значения выражений:

$$\text{а) } -10^{-4}=-\frac{1}{10^4}=-\frac{1}{10000}=-0{,}0001$$
$$\text{б) } -0{,}2^{-3}=-\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}=-5^3=-125$$
$$\text{в) } (-0{,}8)^{-2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{-2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^2=\frac{25}{16}$$
$$\text{г) } (-0{,}5)^{-5}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{-5}=(-2)^5=-32$$
$$\text{д) } -(-2)^{-3}=-\left(-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$$
$$\text{е) } -(-3)^{-2}=-\left(-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{1}{9}$$

Ответ

$$3;\ -0{,}0001;\ -125;\ \frac{25}{16};\ -32;\ \frac{1}{8};\ -\frac{1}{9}$$