Упр.968 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 4^-2;
б) (-3)^-3;
в) (-1)^-9;
г) (-1)^-20;
д) (1/7)^-2;
е) (-2/3)^-3;
ж) (1*1/2)^-5;
з) (-2*2/5)^-2;
и) 0,01^-2;
к) 1,125^-1.

Пусть $x$ км — расстояние, на которое могут отъехать туристы. Тогда скорость лодки по течению равна $$18+2=20 \text{ км/ч},$$ а против течения — $$18-2=16 \text{ км/ч}.$$

Время движения по течению: $$\frac{x}{20},$$ против течения: $$\frac{x}{16}.$$

По условию на весь путь туда и обратно уходит не более $3$ ч, значит:

$$\frac{x}{20}+\frac{x}{16}\le 3.$$

Умножим обе части на $80$:

$$4x+5x\le 240$$
$$9x\le 240$$
$$x\le \frac{240}{9}=\frac{80}{3}=26\frac{2}{3}.$$

Так как расстояние не может быть отрицательным, получаем:

$$0<x\le 26\frac{2}{3}.$$

Вычислим степени:

а) $$4^{-2}=\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16};$$

б) $$(-3)^{-3}=\frac{1}{(-3)^3}=-\frac{1}{27};$$

в) $$(-1)^{-9}=\frac{1}{(-1)^9}=-1;$$

г) $$(-1)^{-20}=\frac{1}{(-1)^{20}}=1;$$

д) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}=7^2=49;$$

е) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^{-3}=\left(-\frac{3}{2}\right)^3=-\frac{27}{8};$$

ж) $$\left(1\frac{1}{2}\right)^{-5}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-5}=\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{32}{243};$$

з) $$\left(-2\frac{2}{5}\right)^{-2}=\left(-\frac{12}{5}\right)^{-2}=\left(-\frac{5}{12}\right)^2=\frac{25}{144};$$

и) $$0{,}01^{-2}=\left(\frac{1}{100}\right)^{-2}=100^2=10000;$$

к) $$1{,}125^{-1}=\left(\frac{9}{8}\right)^{-1}=\frac{8}{9}.$$

Ответ

Туристы могут отъехать на расстояние $$0<x\le 26\frac{2}{3}\text{ км}.$$

а) $$\frac{1}{16};$$ б) $$-\frac{1}{27};$$ в) $$-1;$$ г) $$1;$$ д) $$49;$$ е) $$-\frac{27}{8};$$ ж) $$\frac{32}{243};$$ з) $$\frac{25}{144};$$ и) $$10000;$$ к) $$\frac{8}{9}.$$