Упр.965 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Длина основания прямоугольного параллелепипеда $$12\ \text{дм}$$, ширина $$5\ \text{дм}$$. Какой должна быть высота параллелепипеда, чтобы его объём был меньше объёма куба с ребром $$9\ \text{дм}$$?
2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем: а) $$\frac{1}{10^2}$$; б) $$\frac{1}{6^7}$$; в) $$\frac{1}{x^7}$$; г) $$\frac{1}{y^{10}}$$; д) $$\frac{1}{7}$$.

Пусть высота прямоугольного параллелепипеда равна $$h$$ дм. Тогда его объём:

$$V=12\cdot 5\cdot h=60h.$$

Объём куба с ребром $$9$$ дм:

$$V_{\text{куба}}=9^3=729.$$

По условию объём параллелепипеда должен быть меньше объёма куба, значит:

$$60h<729$$

$$h<\frac{729}{60}=12{,}15.$$

Так как высота — положительная величина, получаем:

$$0<h<12{,}15.$$

Если высота измеряется целым числом дециметров, то она может быть равна $$1,2,3,\dots,12$$ дм.

Заменим дроби степенью с отрицательным показателем:

а) $$\frac{1}{10^2}=10^{-2}$$

б) $$\frac{1}{6^7}=6^{-7}$$

в) $$\frac{1}{x^7}=x^{-7}$$

г) $$\frac{1}{y^{10}}=y^{-10}$$

д) $$\frac{1}{7}=7^{-1}$$

Ответ

Высота: $$0<h<12{,}15$$, при целых значениях — от $$1$$ до $$12$$ дм.

а) $$10^{-2}$$; б) $$6^{-7}$$; в) $$x^{-7}$$; г) $$y^{-10}$$; д) $$7^{-1}$$.