Упр.964 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Длина стороны прямоугольника $$6\text{ см}$$. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной $$4\text{ см}$$?
2. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью: а) $$10^{-6}$$; б) $$9^{-2}$$; в) $$а^{-1}$$; г) $$х^{-20}$$; д) $$(ab)^{-3}$$; е) $$(а+b)^{-4}$$.

Пусть длина второй стороны прямоугольника равна $$x$$ см. Тогда периметр прямоугольника:

$$P=2(6+x)=12+2x.$$

Периметр квадрата со стороной $$4$$ см равен:

$$P_{\square}=4\cdot 4=16.$$

По условию периметр прямоугольника должен быть меньше периметра квадрата:

$$12+2x<16$$

$$2x<4$$

$$x<2.$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной или равной нулю, получаем:

$$0<x<2.$$

Значит, длина второй стороны прямоугольника должна быть меньше $$2$$ см.

Если требуется целое значение, то подходит только $$1$$ см.

Заменим степени с целым отрицательным показателем дробью:

а) $$10^{-6}=\frac{1}{10^6}$$

б) $$9^{-2}=\frac{1}{9^2}$$

в) $$a^{-1}=\frac{1}{a}$$

г) $$x^{-20}=\frac{1}{x^{20}}$$

д) $$(ab)^{-3}=\frac{1}{(ab)^3}$$

е) $$(a+b)^{-4}=\frac{1}{(a+b)^4}$$

Ответ

Длина второй стороны: $$0<x<2$$ см, при целой длине — $$1$$ см.

а) $$\frac{1}{10^6}$$; б) $$\frac{1}{9^2}$$; в) $$\frac{1}{a}$$; г) $$\frac{1}{x^{20}}$$; д) $$\frac{1}{(ab)^3}$$; е) $$\frac{1}{(a+b)^4}$$.