Упр.963 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите множество значений $$k$$, при которых уравнение $$(k-4)x^2+16x-24=0$$ имеет два корня.
2. Первую половину пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч, а затем увеличил скорость. Какой могла быть скорость поезда во второй половине пути, если известно, что его средняя скорость на всём участке не превышала 72 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда во второй половине пути. Тогда средняя скорость на всём участке равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{S}{\frac{S}{120}+\frac{S}{2x}}.$$

По условию $$v_{\text{ср}} \le 72$$, значит

$$\frac{S}{\frac{S}{120}+\frac{S}{2x}} \le 72.$$

Сократим на $$S>0$$:

$$\frac{1}{\frac{1}{120}+\frac{1}{2x}} \le 72.$$

Преобразуем:

$$\frac{240x}{2x+120} \le 72.$$

Так как $$2x+120>0$$, умножим на него:

$$240x \le 72(2x+120).$$

$$240x \le 144x+8640$$

$$96x \le 8640$$

$$x \le 90.$$

Так как по условию скорость во второй половине пути увеличили, то $$x>60$$.

Следовательно,

$$60<x\le 90.$$

Ответ

$$60<x\le 90\text{ км/ч}.$$