Упр.960 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите: а) наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$1{,}6-(3-2y)<5$$; б) наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству $$8(6-y)<24{,}2-7y$$.
2. При каких значениях $$a$$ уравнение $$x^2-4ax+4a^2-25=0$$ имеет два корня, каждый из которых больше 2?

а)

$$1{,}6-(3-2y)<5$$
$$1{,}6-3+2y<5$$
$$2y<6{,}4$$
$$y<3{,}2$$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно $$3$$.

б)

$$8(6-y)\le 24{,}2-7y$$
$$48-8y\le 24{,}2-7y$$
$$-y\le -23{,}8$$
$$y\ge 23{,}8$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно $$24$$.

в)

$$x^2-4ax+4a^2-25=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-4a)^2-4\cdot 1\cdot (4a^2-25)=16a^2-16a^2+100=100$$
$$x_{1,2}=\frac{4a\pm 10}{2}=2a\pm 5$$

Чтобы оба корня были больше $$2$$, нужно:

$$2a+5>2$$
$$2a-5>2$$

$$2a>-3$$
$$2a>7$$

Отсюда получаем:

$$a>-\frac{3}{2}$$
$$a>\frac{7}{2}$$

Следовательно, оба корня больше $$2$$ при

$$a>3{,}5$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$24$$; в) $$a\in(3{,}5;+\infty)$$.