Упр.959 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции:
2. Найдите отрицательные значения $$y$$, удовлетворяющие системе неравенств:
   а) $$\begin{cases}\frac{5y-1}{6}-\frac{2y-1}{2}>0,\\1+\frac{y+4}{3}<0;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}(y+6)(5-y)+y(y-1)>0,\\0{,}3y(10y+20)-3y^2+30>0.\end{cases}$$

1. а)

   Решим систему:
   $$\begin{cases} \dfrac{5y-1}{6}-\dfrac{2y-1}{2}>0,\\ 1-\dfrac{y+4}{3}<0. \end{cases}$$

   Умножим первое неравенство на $$6$$:

   $$5y-1-3(2y-1)>0$$
   $$5y-1-6y+3>0$$
   $$-y+2>0$$
   $$y<2.$$

   Умножим второе неравенство на $$3$$:

   $$3-y-4<0$$
   $$-y-1<0$$
   $$y>-1.$$

   Пересечение решений с учётом отрицательных значений $$y$$:

   $$y\in(-1;2), \quad y<0.$$

   Значит,
   $$y\in(-1;0).$$

2. б)

   Решим систему:
   $$\begin{cases} (y+6)(5-y)+y(y-1)>0,\\ 0{,}3y(10y+20)-3y^2+30>0. \end{cases}$$

   Первое неравенство:

   $$(y+6)(5-y)+y(y-1)=5y-y^2+30-6y+y^2-y=-2y+30,$$

   значит
   $$-2y+30>0,$$
   $$y<15.$$

   Второе неравенство:

   $$0{,}3y(10y+20)-3y^2+30=3y^2+6y-3y^2+30=6y+30,$$

   значит
   $$6y+30>0,$$
   $$y>-5.$$

   Пересечение решений с учётом отрицательных значений $$y$$:

   $$y\in(-5;15), \quad y<0.$$

   Следовательно,
   $$y\in(-5;0).$$

Ответ

а) $$y\in(-1;0)$$; б) $$y\in(-5;0)$$.