Упр.958 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) корень (2x-4);
б) корень (4-6a);
в) корень (1+3a)/25;
г) корень (7-5a)/8;
д) корень (-3(1-5x));
е) корень (-(6-x))? Найдите положительные значения у, удовлетворяющие системе неравенств:
а) система
13(y — 1) — 4(у + 8) < 5(y + 5),
1,2(1 + 5y) - 0,2 < 5(1 -3у)-3у;
б) система
15(у -4)- 14 (у - 3) < у (у - 9)- у2,
(5-y)/3 - y>14 — (2-y)/6;
в) система
(2у — 1)(3y + 2) — 6у (y — 4) < 48,
(у - 1)/8 - (6у + 1)/4 - 1<0.
Чтобы выражение с корнем имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
а) $$2x-4\ge 0$$
$$2x\ge 4$$
$$x\ge 2$$
б) $$4-6a\ge 0$$
$$-6a\ge -4$$
$$a\le \frac{2}{3}$$
в) $$\frac{1+3a}{25}\ge 0$$
$$1+3a\ge 0$$
$$3a\ge -1$$
$$a\ge -\frac{1}{3}$$
г) $$\frac{7-5a}{8}\ge 0$$
$$7-5a\ge 0$$
$$a\le \frac{7}{5}$$
д) $$-3(1-5x)\ge 0$$
$$-3+15x\ge 0$$
$$15x\ge 3$$
$$x\ge \frac{1}{5}$$
е) $$-(6-x)\ge 0$$
$$-6+x\ge 0$$
$$x\ge 6$$
Найдём положительные значения $$y$$, удовлетворяющие системам неравенств.
а)
$$ \begin{cases} 3(y-1)-4(y+8)<5(y+5),\\ 1{,}2(1+5y)-0{,}2<5(1-3y)-3y \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 3y-3-4y-32<5y+25,\\ 1{,}2+6y-0{,}2<5-15y-3y \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -6y<60,\\ 24y<4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y>-10,\\ y<\frac{1}{6} \end{cases} $$
С учётом условия $$y>0$$ получаем:
$$y\in \left(0;\frac{1}{6}\right).$$
б)
$$ \begin{cases} 15(y-4)-14(y-3)<y(y-9)-y^2,\\ \frac{5-y}{3}-y>14-\frac{2-y}{6} \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 15y-60-14y+42<y^2-9y-y^2,\\ 10-2y-6y>84-2+y \end{cases} $$
$$ \begin{cases} y<18,\\ -9y>72 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y<18,\\ y<-8 \end{cases} $$
Положительных решений нет.
в)
$$ \begin{cases} (2y-1)(3y+2)-6y(y-4)<48,\\ \frac{y-1}{8}-\frac{6y+1}{4}-1<0 \end{cases} $$
Умножим второе неравенство на $$8$$:
$$ \begin{cases} 6y^2+4y-3y-2-6y^2+24y<48,\\ y-1-12y-2-8<0 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 25y<50,\\ -11y<11 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y<2,\\ y>-1 \end{cases} $$
С учётом условия $$y>0$$ получаем:
$$y\in (0;2).$$
Ответ
а) $$x\ge 2,\ a\le \frac{2}{3},\ a\ge -\frac{1}{3},\ a\le \frac{7}{5},\ x\ge \frac{1}{5},\ x\ge 6$$;
б) $$y\in \left(0;\frac{1}{6}\right)$$;
в) положительных решений нет;
г) $$y\in (0;2)$$.
