Упр.958 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Чтобы выражение с корнем имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

   а) $$2x-4\ge 0$$

   $$2x\ge 4$$

   $$x\ge 2$$

   б) $$4-6a\ge 0$$

   $$-6a\ge -4$$

   $$a\le \frac{2}{3}$$

   в) $$\frac{1+3a}{25}\ge 0$$

   $$1+3a\ge 0$$

   $$3a\ge -1$$

   $$a\ge -\frac{1}{3}$$

   г) $$\frac{7-5a}{8}\ge 0$$

   $$7-5a\ge 0$$

   $$a\le \frac{7}{5}$$

   д) $$-3(1-5x)\ge 0$$

   $$-3+15x\ge 0$$

   $$15x\ge 3$$

   $$x\ge \frac{1}{5}$$

   е) $$-(6-x)\ge 0$$

   $$-6+x\ge 0$$

   $$x\ge 6$$

2. Найдём положительные значения $$y$$, удовлетворяющие системам неравенств.

   а)

   $$\begin{cases} 3(y-1)-4(y+8)<5(y+5),\\ 1{,}2(1+5y)-0{,}2<5(1-3y)-3y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 3y-3-4y-32<5y+25,\\ 1{,}2+6y-0{,}2<5-15y-3y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} -6y<60,\\ 24y<4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y>-10,\\ y<\frac{1}{6} \end{cases}$$

   С учётом условия $$y>0$$ получаем:

   $$y\in \left(0;\frac{1}{6}\right).$$

   б)

   $$\begin{cases} 15(y-4)-14(y-3)<y(y-9)-y^2,\\ \frac{5-y}{3}-y>14-\frac{2-y}{6} \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 15y-60-14y+42<y^2-9y-y^2,\\ 10-2y-6y>84-2+y \end{cases}$$

   $$\begin{cases} y<18,\\ -9y>72 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y<18,\\ y<-8 \end{cases}$$

   Положительных решений нет.

   в)

   $$\begin{cases} (2y-1)(3y+2)-6y(y-4)<48,\\ \frac{y-1}{8}-\frac{6y+1}{4}-1<0 \end{cases}$$

   Умножим второе неравенство на $$8$$:

   $$\begin{cases} 6y^2+4y-3y-2-6y^2+24y<48,\\ y-1-12y-2-8<0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 25y<50,\\ -11y<11 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y<2,\\ y>-1 \end{cases}$$

   С учётом условия $$y>0$$ получаем:

   $$y\in (0;2).$$

Ответ

а) $$x\ge 2,\ a\le \frac{2}{3},\ a\ge -\frac{1}{3},\ a\le \frac{7}{5},\ x\ge \frac{1}{5},\ x\ge 6$$;
б) $$y\in \left(0;\frac{1}{6}\right)$$;
в) положительных решений нет;
г) $$y\in (0;2)$$.