Упр.957 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

б) При каких х значение дроби (x-5)/2 принадлежит числовому отрезку [0; 5]?
в) При каких х значения функции у = -1/3*х + 8 принадлежат интервалу (-1; 1)?
г) При каких х значения функции у = -2,5х + 6 принадлежат числовому отрезку [-6; -2]?

а) Найдём, при каких значениях $$x$$ выражение $$2x-4$$ принадлежит интервалу $$(-1;5)$$:

$$-1<2x-4<5$$

$$3<2x<9$$

$$1{,}5<x<4{,}5$$

Следовательно, $$x \in (1{,}5;4{,}5)$$.

б) Решим неравенство для дроби $$\frac{x-5}{2} \in [0;5]$$:

$$0\le \frac{x-5}{2}\le 5$$

$$0\le x-5\le 10$$

$$5\le x\le 15$$

Следовательно, $$x \in [5;15]$$.

в) Найдём, при каких $$x$$ значения функции $$y=-\frac13x+8$$ принадлежат интервалу $$(-1;1)$$:

$$-1<-\frac13x+8<1$$

$$-9<-\frac13x<-7$$

Умножим все части неравенства на $$-3$$, при этом знаки неравенств изменятся:

$$27>x>21$$

То есть $$x \in (21;27)$$.

г) Найдём, при каких $$x$$ значения функции $$y=-2{,}5x+6$$ принадлежат отрезку $$[-6;-2]$$:

$$-6\le -2{,}5x+6\le -2$$

$$-12\le -2{,}5x\le -8$$

Делим все части на $$-2{,}5$$, меняя знаки неравенств:

$$3{,}2\le x\le 4{,}8$$

Следовательно, $$x \in [3{,}2;4{,}8]$$.

Ответ

а) $$x \in (1{,}5;4{,}5)$$; б) $$x \in [5;15]$$; в) $$x \in (21;27)$$; г) $$x \in [3{,}2;4{,}8]$$.