Упр.956 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   а) $$31(2x+1)-12x>50x$$;
   б) $$x+4-\frac{x}{3}<\frac{2x}{3}$$;
   в) $$3x+7>5(x+2)-(2x+1)$$;
   г) $$\frac{12x-1}{3}<4x-3$$.
2. Решите двойное неравенство:
   а) $$-9<3x<18$$;
   б) $$1<\frac{2x-1}{2}<2$$;
   в) $$3\leq5x-1\leq4$$;
   г) $$0\leq\frac{1-x}{3}\leq1$$.

1) Решим неравенства.

1. $$31(2x+1)-12x>50x$$

   $$62x+31-12x>50x$$

   $$62x-12x-50x>-31$$

   $$0>-31$$

   Неравенство верно при любом $$x$$.

2. $$x+4-\frac{x}{3}<\frac{2x}{3}$$

   Умножим обе части на $$3$$:

   $$3x+12-x<2x$$

   $$2x+12<2x$$

   $$12<0$$

   Это неверно, значит решений нет.

3. $$3x+7>5(x+2)-(2x+1)$$

   $$3x+7>5x+10-2x-1$$

   $$3x+7>3x+9$$

   $$7>9$$

   Это неверно, значит решений нет.

4. $$\frac{12x-1}{3}<4x-3$$

   Умножим обе части на $$3$$:

   $$12x-1<12x-9$$

   $$-1<-9$$

   Это неверно, значит решений нет.

2) Решим двойные неравенства.

1. $$-9<3x<18$$

   $$-3<x<6$$

2. $$1<\frac{2x-1}{2}<2$$

   $$2<2x-1<4$$

   $$3<2x<5$$

   $$1{,}5<x<2{,}5$$

3. $$3\le 5x-1\le 4$$

   $$4\le 5x\le 5$$

   $$0{,}8\le x\le 1$$

4. $$0\le \frac{1-x}{3}\le 1$$

   $$0\le 1-x\le 3$$

   $$-1\le -x\le 2$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$-2\le x\le 1$$

Ответ

а) $$x$$ — любое число; б) решений нет; в) решений нет; г) решений нет; а) $$x\in(-3;6)$$; б) $$x\in(1{,}5;2{,}5)$$; в) $$x\in[0{,}8;1]$$; г) $$x\in[-2;1]$$.