Упр.956 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 31 (2х + 1) — 12х > 50х;
б) х +4- x/3< 2x/3;
в) 3х + 7 > 5(х + 2) — (2х + 1);
г) (12x-1)/3 < 4х - 3. Решите двойное неравенство:
а) -9 < 3х < 18;
б) 1<(2x-1)/2<2;
в) 3<=5x-1<=4;
г) 0 <= (1-x)/3 <= 1.
1) Решим неравенства.
$$31(2x+1)-12x>50x$$
$$62x+31-12x>50x$$
$$62x-12x-50x>-31$$
$$0>-31$$
Неравенство верно при любом $x$.
$$x+4-\frac{x}{3}<\frac{2x}{3}$$
Умножим обе части на $3$:
$$3x+12-x<2x$$
$$2x+12<2x$$
$$12<0$$
Это неверно, значит решений нет.
$$3x+7>5(x+2)-(2x+1)$$
$$3x+7>5x+10-2x-1$$
$$3x+7>3x+9$$
$$7>9$$
Это неверно, значит решений нет.
$$\frac{12x-1}{3}<4x-3$$
Умножим обе части на $3$:
$$12x-1<12x-9$$
$$-1<-9$$
Это неверно, значит решений нет.
2) Решим двойные неравенства.
$$-9<3x<18$$
$$-3<x<6$$
$$1<\frac{2x-1}{2}<2$$
$$2<2x-1<4$$
$$3<2x<5$$
$$1{,}5<x<2{,}5$$
$$3\le 5x-1\le 4$$
$$4\le 5x\le 5$$
$$0{,}8\le x\le 1$$
$$0\le \frac{1-x}{3}\le 1$$
$$0\le 1-x\le 3$$
$$-1\le -x\le 2$$
Умножим на $-1$, изменив знаки неравенств:
$$-2\le x\le 1$$
Ответ
а) $x$ — любое число; б) решений нет; в) решений нет; г) решений нет; а) $$x\in(-3;6)$$; б) $$x\in(1{,}5;2{,}5)$$; в) $$x\in[0{,}8;1]$$; г) $$x\in[-2;1]$$.
