Упр.955 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

б) При каких значениях b разность дробей (3b-1)/2 и (1+5b)/4 отрицательна? Найдите целые решения системы неравенств:
а) систем
6х(х — 1) — 3х(2х — 1) < х, 0,5х - 3,7 < 0,2х - 0,7; б) система 0,7х - 3(0,2х + 1) <= 0,5х + 1, 0,3(1-х) +0,8х>= х + 5,3;
в) система
1/3*(3x-2) + 1/6*(12x + 1)>0,
1/7*(14х — 21) + 2/9*(9х — 6) < 0; г) система 0,2 (5х - 1) + 1/3*(3х + 1) < х + 5,8, 8х - 7 — 1/6*(6х - 2) > х.

Подробный ответ

а)
$$\frac{2a-1}{4}+\frac{a-1}{3}>0$$
$$\cdot 12$$
$$ 3(2a-1)+4(a-1)>0 $$
$$ 6a-3+4a-4>0 $$
$$ 10a>7 $$
$$ a>\frac{7}{10} $$
б)
$$\frac{3b-1}{2}-\frac{1+5b}{4}<0$$ $$\cdot 4$$ $$ 2(3b-1)-(1+5b)<0 $$ $$ 6b-2-1-5b<0 $$ $$ b<3 $$
а)
$$ \begin{cases} 6x(x-1)-3x(2x-1)<x,\\ 0{,}5x-3{,}7<0{,}2x-0{,}7 \end{cases} $$
$$ 6x^2-6x-6x^2+3x<x $$
$$ -3x<x $$
$$ -4x<0 $$
$$ x>0 $$
$$ 0{,}5x-3{,}7<0{,}2x-0{,}7 $$
$$ 0{,}3x<3 $$
$$ x<10 $$
$$ x\in(0;10) $$
Целые решения:
$$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$
б)
$$ \begin{cases} 0{,}7x-3(0{,}2x+1)\le 0{,}5x+1,\\ 0{,}3(1-x)+0{,}8x\ge x+5{,}3 \end{cases} $$
$$ 0{,}7x-0{,}6x-3\le 0{,}5x+1 $$
$$ 0{,}1x-0{,}5x\le 4 $$
$$ -0{,}4x\le 4 $$
$$ x\ge -10 $$
$$ 0{,}3-0{,}3x+0{,}8x\ge x+5{,}3 $$
$$ 0{,}5x-x\ge 5 $$
$$ -0{,}5x\ge 5 $$
$$ x\le -10 $$
$$ x=-10 $$
в)
$$ \begin{cases} \frac13(3x-2)+\frac16(12x+1)>0,\\ \frac17(14x-21)+\frac29(9x-6)<0 \end{cases} $$
$$ 2(3x-2)+(12x+1)>0 $$
$$ 6x-4+12x+1>0 $$
$$ 18x>3 $$
$$ x>\frac16 $$
$$ 9(14x-21)+14(9x-6)<0 $$
$$ 126x-189+126x-84<0 $$
$$ 252x<273 $$
$$ x<\frac{273}{252}=\frac{13}{12} $$
$$ x\in\left(\frac16;\frac{13}{12}\right) $$
Целое решение:
$$x=1.$$
г)
$$ \begin{cases} 0{,}2(5x-1)+\frac13(3x+1)<x+5{,}8,\\ 8x-7-\frac16(6x-2)>x \end{cases} $$
$$ 0{,}6(5x-1)+3x+1<3(x+5{,}8) $$
$$ 3x-0{,}6+3x+1<3x+17{,}4 $$
$$ 3x<17 $$
$$ x<\frac{17}{3} $$
$$ 48x-42-(6x-2)>6x $$
$$ 48x-42-6x+2>6x $$
$$ 36x>40 $$
$$ x>\frac{10}{9} $$
$$ x\in\left(\frac{10}{9};\frac{17}{3}\right) $$
Целые решения:
$$2,3,4,5.$$