Упр.955 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$\frac{2a-1}{4}+\frac{a-1}{3}>0$$
   $$\cdot 12$$
   $$3(2a-1)+4(a-1)>0$$
   $$6a-3+4a-4>0$$
   $$10a>7$$
   $$a>\frac{7}{10}$$

2. б)

   $$\frac{3b-1}{2}-\frac{1+5b}{4}<0$$ $$\cdot 4$$ $$2(3b-1)-(1+5b)<0$$ $$6b-2-1-5b<0$$ $$b<3$$

3. а)

   $$\begin{cases} 6x(x-1)-3x(2x-1)<x,\\ 0{,}5x-3{,}7<0{,}2x-0{,}7 \end{cases}$$
   $$6x^2-6x-6x^2+3x<x$$
   $$-3x<x$$
   $$-4x<0$$
   $$x>0$$
   $$0{,}5x-3{,}7<0{,}2x-0{,}7$$
   $$0{,}3x<3$$
   $$x<10$$
   $$x\in(0;10)$$
   Целые решения:
   $$1,2,3,4,5,6,7,8,9.$$

4. б)

   $$\begin{cases} 0{,}7x-3(0{,}2x+1)\le 0{,}5x+1,\\ 0{,}3(1-x)+0{,}8x\ge x+5{,}3 \end{cases}$$
   $$0{,}7x-0{,}6x-3\le 0{,}5x+1$$
   $$0{,}1x-0{,}5x\le 4$$
   $$-0{,}4x\le 4$$
   $$x\ge -10$$
   $$0{,}3-0{,}3x+0{,}8x\ge x+5{,}3$$
   $$0{,}5x-x\ge 5$$
   $$-0{,}5x\ge 5$$
   $$x\le -10$$
   $$x=-10$$

5. в)

   $$\begin{cases} \frac13(3x-2)+\frac16(12x+1)>0,\\ \frac17(14x-21)+\frac29(9x-6)<0 \end{cases}$$
   $$2(3x-2)+(12x+1)>0$$
   $$6x-4+12x+1>0$$
   $$18x>3$$
   $$x>\frac16$$
   $$9(14x-21)+14(9x-6)<0$$
   $$126x-189+126x-84<0$$
   $$252x<273$$
   $$x<\frac{273}{252}=\frac{13}{12}$$
   $$x\in\left(\frac16;\frac{13}{12}\right)$$
   Целое решение:
   $$x=1.$$

6. г)

   $$\begin{cases} 0{,}2(5x-1)+\frac13(3x+1)<x+5{,}8,\\ 8x-7-\frac16(6x-2)>x \end{cases}$$
   $$0{,}6(5x-1)+3x+1<3(x+5{,}8)$$
   $$3x-0{,}6+3x+1<3x+17{,}4$$
   $$3x<17$$
   $$x<\frac{17}{3}$$
   $$48x-42-(6x-2)>6x$$
   $$48x-42-6x+2>6x$$
   $$36x>40$$
   $$x>\frac{10}{9}$$
   $$x\in\left(\frac{10}{9};\frac{17}{3}\right)$$
   Целые решения:
   $$2,3,4,5.$$

Ответ

а) $$a>\frac{7}{10}$$; б) $$b<3$$; целые решения системы: а) $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$; б) $$-10$$; в) $$1$$; г) $$2,3,4,5$$.