Упр.952 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (13x-1)/2<4x; б) (5-2a)/4>=2a;
в) x/4-x/5<=2; г) 2y/5-y/2>=1. От деревни до фермы 20 км, а от фермы до станции 40 км (рис. 48). С фермы по направлению к станции выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно из деревни на станцию через ферму по той же дороге отправился мотоциклист. С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы догнать велосипедиста до его приезда на станцию?

1. а) Умножим обе части неравенства на $$2$$:

   $$13x-1<8x$$

   $$13x-8x<1$$

   $$5x<1$$

   $$x<0{,}2$$

2. б) Умножим обе части неравенства на $$4$$:

   $$5-2a\ge 8a$$

   $$-10a\ge -5$$

   $$a\le 0{,}5$$

3. в) Умножим обе части неравенства на $$20$$:

   $$5x-4x\le 40$$

   $$x\le 40$$

4. г) Умножим обе части неравенства на $$10$$:

   $$4y-5y\ge 10$$

   $$-y\ge 10$$

   $$y\le -10$$

5. Пусть $$v$$ км/ч — скорость мотоциклиста. Тогда время его движения от деревни до станции:

   $$\frac{60}{v}$$

   Велосипедист проедет от фермы до станции за время:

   $$\frac{40}{12}=\frac{10}{3}$$

   Чтобы мотоциклист догнал велосипедиста до его приезда на станцию, должно быть:

   $$\frac{60}{v}>\frac{10}{3}$$

   $$180>10v$$

   $$v<18$$

   Но мотоциклист должен ехать быстрее велосипедиста, то есть $$v>12$$. Значит, скорость мотоциклиста должна удовлетворять условию:

   $$12<v<18$$

Ответ

а) $$x<0{,}2$$; б) $$a\le 0{,}5$$; в) $$x\le 40$$; г) $$y\le -10$$; мотоциклист должен ехать со скоростью $$12<v<18$$ км/ч.