Упр.951 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) x/2+x/3<5; б) 3y/2-y/3>=2;
в) x/4-x/2>-3;
г) y+y/2>3;
д) 2x/5-x<=1; е) 3x/4-2x<0. С турбазы в город, отстоящий на расстояние 24 км, вышел первый турист со скоростью 4 км/ч. Спустя 2 ч вслед за ним отправился второй турист. С какой скоростью должен идти второй турист, чтобы догнать первого до его прихода в город?

1. а) $$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}<5$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$3x+2x<30$$

   $$5x<30$$

   $$x<6$$

2. б) $$\frac{3y}{2}-\frac{y}{3}\ge 2$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$9y-2y\ge 12$$

   $$7y\ge 12$$

   $$y\ge \frac{12}{7}$$

3. в) $$\frac{x}{4}-\frac{x}{2}>-3$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$x-2x>-12$$

   $$-x>-12$$

   $$x<12$$

4. г) $$y+\frac{y}{2}>3$$

   Умножим обе части на $$2$$:

   $$2y+y>6$$

   $$3y>6$$

   $$y>2$$

5. д) $$\frac{2x}{5}-x\le 1$$

   Умножим обе части на $$5$$:

   $$2x-5x\le 5$$

   $$-3x\le 5$$

   $$x\ge -\frac{5}{3}$$

6. е) $$\frac{3x}{4}-2x<0$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$3x-8x<0$$

   $$-5x<0$$

   $$x>0$$

7. Пусть скорость второго туриста равна $$v$$ км/ч. Первый турист прошёл до города $$\frac{24}{4}=6$$ ч. Второй турист шёл до города $$\frac{24}{v}$$ ч. Чтобы догнать первого не позже его прихода в город, нужно:

   $$6-\frac{24}{v}\ge 2$$

   $$6v-24\ge 2v$$

   $$4v\ge 24$$

   $$v\ge 6$$

   Значит, скорость второго туриста должна быть не меньше $$6$$ км/ч.

Ответ

а) $$x<6$$; б) $$y\ge \frac{12}{7}$$; в) $$x<12$$; г) $$y>2$$; д) $$x\ge -\frac{5}{3}$$; е) $$x>0$$; скорость второго туриста — не меньше $$6$$ км/ч.