Упр.950 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$y$$: а) значения дроби $$\frac{7-2y}{6}$$ больше соответствующих значений дроби $$\frac{3y-7}{12}$$; б) значения дроби $$\frac{4{,}5-2y}{5}$$ меньше соответствующих значений дроби $$\frac{2-3y}{10}$$; в) значения двучлена $$5y-1$$ больше соответствующих значений дроби $$\frac{3y-1}{4}$$; г) значения дроби $$\frac{5-2y}{12}$$ меньше соответствующих значений двучлена $$1-6y$$?
- Со склада вывозят болванки: железные массой по $$500\ \text{кг}$$ и медные массой по $$200\ \text{кг}$$. На грузовик, который может везти не более $$4\ \text{т}$$, погрузили $$12$$ болванок. Сколько среди них может быть железных болванок?
а) Умножим обе части неравенства на $$12$$:
$$\frac{7-2y}{6} > \frac{3y-7}{12} \\ 2(7-2y) > 3y-7 \\ 14-4y > 3y-7 \\ -7y > -21 \\ y < 3$$
б) Умножим обе части неравенства на $$10$$:
$$\frac{4{,}5-2y}{5} < \frac{2-3y}{10} \\ 2(4{,}5-2y) < 2-3y \\ 9-4y < 2-3y \\ -4y+3y < 2-9 \\ -y < -7 \\ y > 7$$
в) Умножим обе части неравенства на $$4$$:
$$5y-1 > \frac{3y-1}{4} \\ 4(5y-1) > 3y-1 \\ 20y-4 > 3y-1 \\ 20y-3y > -1+4 \\ 17y > 3 \\ y > \frac{3}{17}$$
г) Умножим обе части неравенства на $$12$$:
$$\frac{5-2y}{12} < 1-6y \\ 5-2y < 12(1-6y) \\ 5-2y < 12-72y \\ -2y+72y < 12-5 \\ 70y < 7 \\ y < \frac{1}{10}$$
Пусть $$x$$ — число железных болванок, тогда $$12-x$$ — число медных болванок. Составим неравенство по массе груза:
$$500x+200(12-x)\le 4000$$
$$500x+2400-200x\le 4000$$
$$300x\le 1600$$
$$x\le \frac{16}{3}$$
Так как $$x$$ — целое число, то $$x=1,2,3,4,5$$.
Ответ
а) $$y<3$$; б) $$y>7$$; в) $$y>\frac{3}{17}$$; г) $$y<\frac{1}{10}$$; среди 12 болванок может быть не более $$5$$ железных.
