Упр.95 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Преобразуйте в дробь выражение: Упростите выражение и найдите его значение при х = —1,5: х + 1

а)

$$ \frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1} = \frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)} $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{(x+1)(x+1)-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{x^2+2x+1-x^2-2x}{x(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x(x-1)(x+1)} $$
Так как
$$ x(x-1)(x+1)=x(x^2-1), $$
то
$$ \frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}=\frac{1}{x(x^2-1)}. $$
При $$x=-1{,}5$$:
$$ \frac{1}{-1{,}5\bigl((-1{,}5)^2-1\bigr)} = \frac{1}{-1{,}5(2{,}25-1)} = \frac{1}{-1{,}5\cdot1{,}25} = \frac{1}{-1{,}875} = -\frac{8}{15}. $$

б)

$$ \frac{x+2}{x^2+3x}-\frac{x+1}{x^2-9} = \frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)} $$
Приведём к общему знаменателю:
$$ \frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)}{x(x+3)(x-3)} = \frac{x^2-x-6-x^2-x}{x(x+3)(x-3)} = \frac{-2x-6}{x(x+3)(x-3)} $$
$$ \frac{-2(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=\frac{-2}{x(x-3)}. $$
При $$x=-1{,}5$$:
$$ \frac{-2}{-1{,}5(-1{,}5-3)} = \frac{-2}{-1{,}5\cdot(-4{,}5)} = \frac{-2}{6{,}75} = -\frac{8}{27}. $$

Ответ

а) $$\frac{1}{x(x^2-1)}$$, при $$x=-1{,}5$$ значение равно $$-\frac{8}{15}$$;
б) $$\frac{-2}{x(x-3)}$$, при $$x=-1{,}5$$ значение равно $$-\frac{8}{27}$$.