Упр.948 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

При каких значениях m верно равенство:
а) |2m-16|=2m-16;
б) |12-6m|/(12-6m) =1;
в) |m+6|=-m-6;
г) |10m-35|/(10m-35) =-1.

1. а) $$|2m-16|=2m-16$$

   Равенство верно тогда и только тогда, когда выражение под модулем неотрицательно:

   $$2m-16\ge 0$$

   $$2m\ge 16$$

   $$m\ge 8$$

2. б) $$\frac{|12-6m|}{12-6m}=1$$

   Дробь равна $1$, когда числитель и знаменатель равны и знаменатель не равен нулю. Значит,

   $$|12-6m|=12-6m,\quad 12-6m\ne 0$$

   Это возможно при

   $$12-6m\ge 0$$

   $$6m\le 12$$

   $$m\le 2$$

   Но при $m=2$ знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит. Следовательно,

   $$m<2$$

3. в) $$|m+6|=-m-6$$

   Правая часть должна быть неотрицательной, значит

   $$-m-6\ge 0$$

   $$m\le -6$$

   При этом

   $$m+6\le 0$$

   Тогда

   $$|m+6|=-(m+6)=-m-6$$

   Равенство верно при всех таких $m$.

4. г) $$\frac{|10m-35|}{10m-35}=-1$$

   Дробь равна $-1$, когда числитель равен противоположному знаменателю, то есть когда

   $$|10m-35|=-(10m-35)$$

   Это возможно при

   $$10m-35<0$$

   $$10m<35$$

   $$m<3{,}5$$

   При $m=3{,}5$ знаменатель равен нулю, поэтому это значение не подходит.

Ответ

а) $$m\in[8;+\infty)$$; б) $$m\in(-\infty;2)$$; в) $$m\in(-\infty;-6]$$; г) $$m\in(-\infty;3{,}5)$$.