Упр.94 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните сложение или вычитание дробей: Упростите выражение:

1. а)

   $$\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}= \frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(a+4)(a+2)-a^2}{a(a-2)(a+2)}$$

   $$\frac{a^2+6a+8-a^2}{a(a-2)(a+2)}= \frac{6a+8}{a(a^2-4)}$$

2. б)

   $$\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}= \frac{4-x^2}{(4-x)(4+x)}-\frac{x+1}{x+4}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{4-x^2-(x+1)(4-x)}{(4-x)(4+x)}$$

   $$\frac{4-x^2-(4x+4-x^2-x)}{(4-x)(4+x)}= \frac{-3x}{16-x^2}$$

3. в)

   $$\frac{(a+b)^2}{a^2+ab}+\frac{(a-b)^2}{a^2-ab}= \frac{(a+b)^2}{a(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}$$

   $$\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}= \frac{a+b+a-b}{a}=\frac{2a}{a}=2$$

4. г)

   $$\frac{x^2-4}{5x-10}-\frac{x^2+4x+4}{5x+10}= \frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)}-\frac{(x+2)^2}{5(x+2)}$$

   $$\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0$$

Ответ

а) $$\frac{6a+8}{a(a^2-4)}$$; б) $$\frac{-3x}{16-x^2}$$; в) $$2$$; г) $$0$$.