Упр.932 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Является ли решением неравенства $$5y>2(y-1)+6$$ значение $$y$$, равное: а) $$8$$; б) $$-2$$; в) $$1{,}5$$; г) $$2$$?
2. Оцените длину средней линии трапеции с основаниями $$a$$ см и $$c$$ см, если $$3{,}4\leq a\leq 3{,}5$$ и $$6{,}2\leq c\leq 6{,}3$$.

Решим неравенство:

$$5y>2(y-1)+6$$

$$5y>2y-2+6$$

$$5y>2y+4$$

$$3y>4$$

$$y>\frac{4}{3}$$

$$y>1\frac{1}{3}$$

Значит, решением неравенства являются все числа, большие $$1\frac{1}{3}$$.

Проверим данные значения:

• а) $$8>1\frac{1}{3}$$, значит, подходит;
• б) $$-2<1\frac{1}{3}$$, значит, не подходит;
• в) $$1{,}5>1\frac{1}{3}$$, значит, подходит;
• г) $$2>1\frac{1}{3}$$, значит, подходит.

Теперь оценим длину средней линии трапеции. Если основания равны $$a$$ см и $$c$$ см, то

$$l=\frac{a+c}{2}$$

При $$3{,}4\le a\le 3{,}5$$ и $$6{,}2\le c\le 6{,}3$$ получаем:

$$3{,}4+6{,}2\le a+c\le 3{,}5+6{,}3$$

$$9{,}6\le a+c\le 9{,}8$$

Делим все части неравенства на 2:

$$4{,}8\le l\le 4{,}9$$

Следовательно, длина средней линии трапеции лежит в пределах от $$4{,}8$$ см до $$4{,}9$$ см.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да. $$4{,}8\le l\le 4{,}9$$ см.