Упр.930 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Пассажир проехал в поезде $$120\ \text{км}$$ и вернулся с обратным поездом, проходящим в час на $$5\ \text{км}$$ больше. Определите скорость каждого поезда, если известно, что на обратный путь он затратил на $$20\ \text{мин}$$ меньше.
- Оцените значение выражения:
а) $$а+2b$$, если $$0<а<1$$ и $$-3
а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда туда, тогда скорость поезда обратно равна $$x+5$$ км/ч.
Время в пути туда: $$\frac{120}{x}$$ ч, обратно: $$\frac{120}{x+5}$$ ч. По условию на обратный путь ушло на $$20$$ мин меньше, то есть на $$\frac13$$ ч меньше:
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+5}=\frac13$$
Умножим обе части на $$3x(x+5)$$:
$$360(x+5)-360x=x(x+5)$$
$$360x+1800-360x=x^2+5x$$
$$x^2+5x-1800=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-1800)=25+7200=7225=85^2$$
$$x_1=\frac{-5-85}{2}=-45,\qquad x_2=\frac{-5+85}{2}=40$$
Отрицательное значение не подходит, значит скорость поезда туда равна $$40$$ км/ч, а обратно — $$45$$ км/ч.
б) При $$0<a<1$$ и $$-3<b<-2$$ имеем:
$$-6<2b<-4$$
Складываем неравенства $$0<a<1$$ и $$-6<2b<-4$$:
$$-6<a+2b<-3$$
в) При $$7<a<10$$ и $$14<b<15$$ имеем:
$$3.5<\frac12 a<5$$
$$-15<-b<-14$$
Складываем:
$$3.5-15<\frac12 a-b<5-14$$
$$-11.5<\frac12 a-b<-9$$
Ответ
а) $$40$$ км/ч и $$45$$ км/ч; б) $$-6<a+2b<-3$$; в) $$-11.5<\frac12 a-b<-9$$.
