Упр.930 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Оцените значение выражения:
а) а + 2b, если 0<а<1 и -3

а) Пусть $$x$$ км/ч — скорость поезда туда, тогда скорость поезда обратно равна $$x+5$$ км/ч.

Время в пути туда: $$\frac{120}{x}$$ ч, обратно: $$\frac{120}{x+5}$$ ч. По условию на обратный путь ушло на $$20$$ мин меньше, то есть на $$\frac13$$ ч меньше:

$$ \frac{120}{x}-\frac{120}{x+5}=\frac13 $$

Умножим обе части на $$3x(x+5)$$:

$$ 360(x+5)-360x=x(x+5) $$

$$ 360x+1800-360x=x^2+5x $$

$$ x^2+5x-1800=0 $$

$$ D=5^2-4\cdot 1\cdot(-1800)=25+7200=7225=85^2 $$

$$ x_1=\frac{-5-85}{2}=-45,\qquad x_2=\frac{-5+85}{2}=40 $$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость поезда туда равна $$40$$ км/ч, а обратно — $$45$$ км/ч.

б) При $$0<a<1$$ и $$-3<b<-2$$ имеем:

$$ -6<2b<-4 $$

Складываем неравенства $$0<a<1$$ и $$-6<2b<-4$$:

$$ -6<a+2b<-3 $$

в) При $$7<a<10$$ и $$14<b<15$$ имеем:

$$ 3.5<\frac12 a<5 $$

$$ -15<-b<-14 $$

Складываем:

$$ 3.5-15<\frac12 a-b<5-14 $$

$$ -11.5<\frac12 a-b<-9 $$

Ответ

а) $$40$$ км/ч и $$45$$ км/ч; б) $$-6<a+2b<-3$$; в) $$-11.5<\frac12 a-b<-9$$.